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橢圓（a＞b＞0），直線y=k（x-1）經過橢圓C的一個焦點與其相交于點M，N，且點在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P，問：在x軸上是否存在一個定點Q，使得為定值？若存在，求出點Q的坐標和的值；若不存在，說明理由．

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橢圓C₁：與拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的一個交點為M．拋物線C₂在點M處的切線過橢圓C₁的右焦點F．
（1）若M，求C₁和C₂的標準方程；
（II）若b=1，求p關于a的函數表達式p=f（a）．

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橢圓的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l：y=kx+m與橢圓E交于M，N兩點（其中5m+6k≠0），以線段MN為直徑的圓過E的右頂點，求證：直線l過定點．

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橢圓的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l：y=kx+m與橢圓E交于M，N兩點（其中5m+6k≠0），以線段MN為直徑的圓過E的右頂點，求證：直線l過定點．

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一、DBCCC  DCADB

二、11．72  12．  13．  14．  15．

三、16．（Ⅰ）.

∵,∴,∴,∴當時,f(A)取最小值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 時, .于是,

由得.

17．（Ⅰ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．

故取出的4個球均為黑球的概率為．

（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．

（Ⅲ）取出的4個球中紅球的個數為0,1,2,3時的概率分別記為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．

18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設AC交BD于N,連EN.

∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,

∴AC=,AB=2a,=90°.

又四邊形ACEF是矩形，

∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.

（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,

∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,

∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,

∴Rt△≌Rt△,DE=DF.

過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點,于是EG=.

在Rt△中,,∴.∴.

    設所求二面角大小為,則由及,得,,

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．21．（I）由于橢圓過定點A(1,0)，于是a=1，c=.

∵ ，∴.

(Ⅱ)解方程組，得.

∵，∴.

(Ⅲ)設拋物線方程為：.

又∵，∴.

又,得.

令.

∵內有根且單調遞增,

∴

∴

故.