題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知橢圓C：
，左焦點
，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線
與橢圓C交于不同的兩點
（不是左、右頂點），且以
為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A. 求證：直線
過定點,并求出定點的坐標.
(本小題滿分14分)
已知橢圓C：
，左焦點
，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線
與橢圓C交于不同的兩點
（不是左、右頂點），且以
為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A. 求證：直線
過定點,并求出定點的坐標.
(本小題滿分14分)
已知拋物線、橢圓、雙曲線都經過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。
（Ⅰ）求這三條曲線方程；
（Ⅱ）若定點P(3，0)，A為拋物線上任意一點，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。
（本小題滿分14分）
已知橢圓
的焦點F與拋物線C：
的焦點關于直線x-y=0
對稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點A（a,b）,B(-a,0)(ab
),M是拋物線C上的點，設直線AM，
BM與拋物線的另一交點為
．求證：當M點在拋物線上變動時（只要存在
且
）直線
恒過一定點，并求出這個定點的坐標．
的橢圓的一個頂點是拋物線
的焦點，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于點M，且
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一、DBCCC DCADB
二、11．72 12．
13．
14．
15．
三、16．（Ⅰ）
.
∵
,∴
,∴
,∴當
時,f(A)取最小值
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 
時, .于是
,
由
得
.
17．（Ⅰ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件
，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
相互獨立，且
，
．
故取出的4個球均為黑球的概率為
．
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件
，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
互斥，
且
，
．
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．
（Ⅲ）取出的4個球中紅球的個數為0,1,2,3時的概率分別記為
．由（Ⅰ），（Ⅱ）得
，
，
．從而
．
18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設AC交BD于N,連EN.
∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,
∴AC=
,AB=2a,
=90°.
又四邊形ACEF是矩形，
∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.
（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,
∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,
∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,
∴Rt△
≌Rt△
,DE=DF.
過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點,于是EG=
.
在Rt△
中,
,∴
.∴
.
設所求二面角大小為
,則由
及
,
得,
,
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．21．（I）由于橢圓過定點A(1,0)，于是a=1，c=
.
∵ 
，∴
.
(Ⅱ)解方程組
，得
.
∵
，∴
.
(Ⅲ)設拋物線方程為：
.
又∵
，∴
.
又
,得
.
令
.
∵
內有根且單調遞增,
∴
∴
故
.
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