題目列表(包括答案和解析)
已知過點A(0，4)的直線l與以F為焦點的拋物線C：x2＝py相切于點T(－4，y0)；中心在坐標原點，一個焦點為F的橢圓與直線l有公共點．
(1)求直線l的方程和焦點F的坐標；
(2)求當橢圓的離心率最大時橢圓的方程；
(3)設點M(x1，yl)是拋物線C上任意一點，D(0，－2)為定點，是否存在垂直于y軸的直線l/被以MD為直徑的圓截得的弦長為定值？請說明理由．
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(1)求函數f(x)的單調區間和最小值;
(2)當b＞0時，求證:bb≥
(其中e=2.718 28…是自然對數的底數);
(3)若a＞0,b＞0，證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).
(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導函數,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函數.
(1)求
和c的值.
(2)求函數f(x)的單調遞減區間(用字母a表示).
(3)當a=2時,設0＜t＜4且t≠2,曲線y=f(x)在點A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.
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一、DBCCC DCADB
二、11．72 12．
13．
14．
15．
三、16．（Ⅰ）
.
∵
,∴
,∴
,∴當
時,f(A)取最小值
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 
時, .于是
,
由
得
.
17．（Ⅰ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件
，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
相互獨立，且
，
．
故取出的4個球均為黑球的概率為
．
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件
，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
互斥，
且
，
．
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．
（Ⅲ）取出的4個球中紅球的個數為0,1,2,3時的概率分別記為
．由（Ⅰ），（Ⅱ）得
，
，
．從而
．
18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設AC交BD于N,連EN.
∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,
∴AC=
,AB=2a,
=90°.
又四邊形ACEF是矩形，
∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.
（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,
∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,
∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,
∴Rt△
≌Rt△
,DE=DF.
過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點,于是EG=
.
在Rt△
中,
,∴
.∴
.
設所求二面角大小為
,則由
及
,
得,
,
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．21．（I）由于橢圓過定點A(1,0)，于是a=1，c=
.
∵ 
，∴
.
(Ⅱ)解方程組
，得
.
∵
，∴
.
(Ⅲ)設拋物線方程為：
.
又∵
，∴
.
又
,得
.
令
.
∵
內有根且單調遞增,
∴
∴
故
.
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成立，且f(a)＝1(a為正常數)，當0＜x＜2a時，f(x)＞0．