題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若
，且
，求△ABC的面積
（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，且滿足c sinA=acosC．
（I）求角C的大小；
（II）求
sinA-cos（B+
）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小.
（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
sinA-cos（B+
）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。
（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
，
，
．
（I）求c及△ABC的面積S；
（II）求
．
（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為
（1）若
，求A的值；（2）若
，
，求
的值.
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一、DBCCC DCADB
二、11．72 12．
13．
14．
15．
三、16．（Ⅰ）
.
∵
,∴
,∴
,∴當
時,f(A)取最小值
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 
時, .于是
,
由
得
.
17．（Ⅰ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件
，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
相互獨立，且
，
．
故取出的4個球均為黑球的概率為
．
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件
，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
互斥，
且
，
．
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．
（Ⅲ）取出的4個球中紅球的個數為0,1,2,3時的概率分別記為
．由（Ⅰ），（Ⅱ）得
，
，
．從而
．
18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設AC交BD于N,連EN.
∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,
∴AC=
,AB=2a,
=90°.
又四邊形ACEF是矩形，
∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.
（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,
∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,
∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,
∴Rt△
≌Rt△
,DE=DF.
過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點,于是EG=
.
在Rt△
中,
,∴
.∴
.
設所求二面角大小為
,則由
及
,
得,
,
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．21．（I）由于橢圓過定點A(1,0)，于是a=1，c=
.
∵ 
，∴
.
(Ⅱ)解方程組
，得
.
∵
，∴
.
(Ⅲ)設拋物線方程為：
.
又∵
，∴
.
又
,得
.
令
.
∵
內有根且單調遞增,
∴
∴
故
.
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