題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分.
設直線
交橢圓
于
兩點，交直線
于點
．
（1）若為
的中點，求證:
；
（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；
（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結論，寫出雙曲線中類似性質的結論（不必證明）．
(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（理）已知橢圓
的一個焦點為
，點
在橢圓
上，點
滿足
（其中
為坐標原點），過點
作一直線交橢圓于
、
兩點 .
(1)求橢圓的方程；
(2)求
面積的最大值；
(3)設點
為點關于
軸的對稱點，判斷
與
的位置關系，并說明理由.
(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓
的一個焦點為
，點
在橢圓
上，點
滿足
（其中
為坐標原點）, 過點
作一斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點(其中點在
軸上方，點在軸下方) .
(1)求橢圓的方程；
(2)若
，求
的面積；
(3)設點
為點關于軸的對稱點，判斷
與
的位置關系，并說明理由.
（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分）
設數列
的前
項和為
，若對任意的
，有
且
成立．
（1）求
、
的值；
（2）求證：數列是等差數列，并寫出其通項公式
；
（3）設數列
的前
項和為
，令
，若對一切正整數，總有
，求
的取值范圍．
(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分.
設直線
交橢圓
于
兩點，交直線
于點
．
（1）若為
的中點，求證:
；
（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；
（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結論，寫出雙曲線中類似性質的結論（不必證明）．
一、填空題
1. 
2.
3.156
4. -
5. 
6．
7．
8．（理）
（文）
9．0
10．
11．（理）
（文）
二、選擇題
12.C 13.B 14.(理)C （文）B 15.B
三、解答題
16. 【解】（1）由已知：
， （2分）
即
， （4分）
∴
，故
。
（6分）
（2）由
，得
， （8分）
∴
，
。 （10分）
故
。
（12分）
17.【解】
（理）設三次事件依次為
，命中率分別為
，
（1）令
，則
，∴
，
，
。 （6分）
（2）
。 （13分）
（文）拋物線
的準線是
，
（3分）
雙曲線
的兩條漸近線是
。 （6分）
三條線為成得三角形區域的頂點為
，
，
，（10分）
當
時，
。
（13分）
18.【解】（1）
，
。（4分）
（2）令
，
，
，（8分）
即三位市民各獲得140、100和110元折扣。（10分）
（3）
（元）。（16分）
19.【解】（1）直線
的法向量
，的方程：
，
即為
；…（2分）
直線
的法向量
，的方程：
，
即為
。 （4分）
（2）
。 （6分）
設點
的坐標為
，由
，得
。（8分）
由橢圓的定義的知存在兩個定點
，使得
恒為定值4。
此時兩個定點為橢圓的兩個焦點。（10分）
（3）設
，
，則
，
，
由
，得
。（12分）
；
當且僅當
或
時，
取最小值。（14分）
，故
與
平行。（16分）
20.【解】（1）由
，得
。由
，得第二行的公差
，
，∴
。（2分）
由，，得
，∴
。（4分）
（2）
；（6分）
。（10分）
（3）
，
， 兩式相減，得
，
。（12分）當
時，
。（13分）
①
時，
顯然能被21整除；（14分）
②假設
時，
能被21整除，當
時，
能被21整除。結論也成立。（17分）
由①、②可知，當
是3的倍數時，
能被21整除。（18分）
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