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已知拋物線y₁=x²+4x+1的圖象向上平移m個單位（m＞0）得到的新拋物線過點（1，8）．
（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y₂=a（x-h）²+k的形式；
（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構成一個新的圖象．請寫出這個圖象對應的函數y的解析式，并在所給的平面直角坐標系中直接畫出簡圖，同時寫出該函數在-3＜x≤-

3

2

時對應的函數值y的取值范圍；
（3）設一次函數y₃=nx+3（n≠0），問是否存在正整數n使得（2）中函數的函數值y=y₃時，對應的x的值為-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

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如圖，已知拋物線對稱軸為直線x=4，且與x軸交于A、B兩點（A在B左側），B點坐標為（6，0），過點B的直線與拋物線交于點C（3，

9

4

）．
（1）寫出點A坐標；
（2）求拋物線解析式；
（3）在拋物線的BC段上，是否存在一點P，使得四邊形ABPC的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動，同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動，當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值，△MNB為等腰三角形，寫出計算過程．

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一、選擇題1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空題11.， 12. ，  13.  2個，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式組的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

20.  （1）AE=8米，圖略；………………………………………………………… 3分

         （2）會影響采光，說理充分。………………………………………… 7分

21.解：（1）該游戲規則不公平……………………………………………………1分

                     每次游戲可能出現的所有結果列表如下：

哥哥的數字

小明的

數字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根據表格，數字之和的情況共有16種，其中和為偶數的有6種：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明獲勝的概率………………………………………………………5分

∴哥哥獲勝的概率為

∴該游戲規則不公平…………………………………………………………………8分

（2）將小明的奇數數字撲克牌與哥哥偶數數字撲克牌對換一張 ……………10分

22.解：（1）根據軸反射的性質可知，在△AFE與△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根據平移的性質可知為平移的距離. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根據旋轉的性質可知，△為等邊三角形，∠為旋轉角.

      ∴旋轉角∠為30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

       （2）…………………………………………6分

（3）設收益為，則，

時，，……………8分

   即月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大受益為元．……………………10分

24.（1）如圖①結論：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：過作于，則，，．

四邊形為正方形，，

四邊形為正方形， ， ．

四邊形為矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如圖②，若點在的延長線上時，結論．???????????????????????????? 8分

（3）如圖，若點在線段上時，結論：??????????????????????????????????? 9分

若點在射線上時，結論：．???????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）設掛式空調和電風扇每臺的采購價格分別為元和元

　依題意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別為元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）設該業主計劃購進空調臺，則購進電風扇臺

則

解得：

為整數　　為9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調9臺，電風扇61臺；

　　　　　　　　　　　　　方案二：購進空調10臺，電風扇60臺；

　　　　　　　　　　　　　方案三：購進空調11臺，電風扇59臺．??????????????? 8分

設這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為，則

由于隨的增大而增大．

故當時，有最大值，

即選擇第3種進貨方案獲利最大，最大利潤為3970             …………………12分

26.解：（1）由題意可知，，，

點坐標為．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）設的面積為，在中，，邊上的高為，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值為，此時．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延長交于，則有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，則，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，則．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述，，或，或． ………………………………………12分