題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．
1.（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數量關系和位置關系；
2.（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
3.（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求
的值．
（本小題滿分10分）
元旦期間，商場中原價為 100元的某種商品經過兩次連續降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．
（本小題滿分10分）
已知：如圖，AD、BC是
的兩條弦， 且
．求證：
．
（本小題滿分10分）
△ABC中，AC=BC.以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G.直線DF⊥AC，垂足為F,交CB的延長線于點E.
1.（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長.
（本小題滿分10分）
在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）
請解答以下問題：
1.（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結論．
2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結論的三角形紙片BMP ？
一、選擇題1．B 2.B 3. C 4.D 5.D 6. D 7.C 8.B 9.D 10.A
二、填空題11.
， 12. 
， 13.
2個， 14. 小李， 15. 12π
16. 3
17.
18．
三、19.
解：解不等式①，得
x>
………………………2分
解不等式②，得 x≤3…………………………4分
所以原不等式組的解集是
…………………………6分
………………………………7分
20.
（1）AE=
（2）會影響采光，說理充分。………………………………………… 7分
21.解：（1）該游戲規則不公平……………………………………………………1分
每次游戲可能出現的所有結果列表如下：
哥哥的數字
小明的
數字
2
5
6
8
3
（2，3）
（5，3）
（6，3）
（8，3）
4
（2，4）
（5，4）
（6，4）
（8，4）
7
（2，7）
（5，7）
（6，7）
（8，7）
9
（2，9）
（5，9）
（6，9）
（8，9）
根據表格，數字之和的情況共有16種，其中和為偶數的有6種：
（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）
∴小明獲勝的概率
………………………………………………………5分
∴哥哥獲勝的概率為
∴該游戲規則不公平…………………………………………………………………8分
（2）將小明的奇數數字撲克牌與哥哥偶數數字撲克牌對換一張 ……………10分
22.解：（1）根據軸反射的性質可知，在△AFE與△
FB中，
∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，
∴△AFE≌△FB………………………………………………2分
∴AF＝F ……………………………………………………4分
（2）根據平移的性質可知
為平移的距離. 在Rt△
中，
，
所以
………………………………………6分
（3）根據旋轉的性質可知，△
為等邊三角形，∠
為旋轉角.
∴旋轉角∠為30°. ……………………………………8分
23.解：21．（1）
…………………………………………2分
（2）
…………………………………………6分
（3）設收益為
，則
，
時，
，……………8分
即
月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大受益為
元．……………………10分
24.（1）如圖①結論：
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
證明：過
作
于
，則
，
，
．
四邊形
為正方形，
，
四邊形
為正方形， 
， 
．
四邊形
為矩形．
，
．?????????????????????????????????? 3分
在
和
中，
，
．
，
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
，
，
．????????????????????????????????? 5分
，
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（2）如圖②，若點
在
的延長線上時，結論
．???????????????????????????? 8分
（3）如圖，若點
在線段
上時，結論：
??????????????????????????????????? 9分
若點
在射線
上時，結論：
．???????????????????????????????????????????????? 10分
 |
25．解：（1）設掛式空調和電風扇每臺的采購價格分別為
元和
元
依題意，得
???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解得
即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別為
元和
元．?????????????????????????????? 6分
（2）設該業主計劃購進空調
臺，則購進電風扇
臺
則
解得：
為整數 
為9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
故有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調9臺，電風扇61臺；
方案二：購進空調10臺，電風扇60臺；
方案三：購進空調11臺，電風扇59臺．??????????????? 8分
設這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為
，則
由于隨的增大而增大．
故當
時，有最大值，
即選擇第3種進貨方案獲利最大，最大利潤為3970 …………………12分
26.解：（1）由題意可知，
，
，
點坐標為
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）設
的面積為
，在中，
，
邊上的高為
，其中，
． 3分
．????????????????????????????????????????????? 5分
的最大值為
，此時
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）延長
交
于，則有
．
①若
，
．
，
．……………………………………9分
②若
，則
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
③若
，則
．
，
在
中，
．
，
．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
綜上所述，
，或
，或
． ………………………………………12分
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