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某班同學“五•一”期間組織外出爬山活動，花了230元租了一輛客車，如果參加活動的同學每人交7元租車費還不夠，你明白這句話的含義嗎？
典例分析：
例1在公路上，我們可以看到以下幾種交通標志（如圖），它們有著不同的意義．如果設汽車載重量為x噸，寬度為k米，高度為h米，速度為y千米/時，請你用不等式表示下列各種標志的意義．


思路分析：由題意可知，限重、限寬、限高、限速中的“限”字的意義就是不超過，也就是“≤”的意義．這樣，該題即可迎刃而解．
解：x≤5.5   k≤2   h≤3.5   y≤30
方法點撥：生活中的各種標志圖、徽標等信息，現已成為考試中的一種素材，解決這類題目，需要將信息轉化為數學語言，比如將“大于”“超過”“不超過”“非負數”“不大于”等等，準確“翻譯”為數學符號．通過本題可以使我們認識到關注身邊的數學的重要性．
例2用適當的不等式表示下列關系：
（1）x的4倍與2的和是非負數，可表示為

 

．
（2）育才中學七年級一班學生數不到35人，設該班學生有x人，可表示為

 

．
（3）人的壽命可超過120歲．設人的壽命為x歲，則可表示為

 

．
（4）小林家有4口人，人均住房面積不足15平方米，則小林家的總住面積y平方米可表示為

 

．
思路分析：（1）中的“非負數”即“≥0”的數；（2）中的“不到”即“＜”的意思；（3）中的“超過”即“＞”的意思；（4）中的“不足”即“＜”的意思．
答案：（1）4x+2≥0  （2）x＜35  （3）x＞120  （4）y＜60
方法點撥：做這種類型的題時，要善于把實際問題中的一些“不到”“大于”“超過”“不小于”等數學術語，準確迅速地轉化為數學符號．此類題是為學生以后列不等式解應用題做鋪墊的，所以必須掌握好．

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在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD中，邊AB=2，邊AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合．將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設點A′是點A落在邊DC上的對應點．
（1）當矩形ABCD沿直線y=-

1

2

x+b折疊時（如圖1），求點A′的坐標和b的值；

（2）當矩形ABCD沿直線y=kx+b折疊時，
①求點A′的坐標（用k表示）；求出k和b之間的關系式；
②如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍．（將答案直接填在每種情形下的橫線上）k的取值范圍是

 

；k的取值范圍是

 

；k的取值范圍是

 

．

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下圖是行列間隔都為1個單位的點陣：
①你能計算點陣中多邊形的面積嗎？請將答案直接填入圖中橫線上．

②若用a表示多邊形內部的點數，b表示多邊形邊界上的點數，S表示多邊形的面積，你能用含a和b的代數式表示S=

 

；
③請你利用②中的公式來求a=4，b=20時，多邊形的面積S．

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一、選擇題1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空題11.， 12. ，  13.  2個，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式組的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

20.  （1）AE=8米，圖略；………………………………………………………… 3分

         （2）會影響采光，說理充分。………………………………………… 7分

21.解：（1）該游戲規則不公平……………………………………………………1分

                     每次游戲可能出現的所有結果列表如下：

哥哥的數字

小明的

數字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根據表格，數字之和的情況共有16種，其中和為偶數的有6種：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明獲勝的概率………………………………………………………5分

∴哥哥獲勝的概率為

∴該游戲規則不公平…………………………………………………………………8分

（2）將小明的奇數數字撲克牌與哥哥偶數數字撲克牌對換一張 ……………10分

22.解：（1）根據軸反射的性質可知，在△AFE與△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根據平移的性質可知為平移的距離. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根據旋轉的性質可知，△為等邊三角形，∠為旋轉角.

      ∴旋轉角∠為30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

       （2）…………………………………………6分

（3）設收益為，則，

時，，……………8分

   即月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大受益為元．……………………10分

24.（1）如圖①結論：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：過作于，則，，．

四邊形為正方形，，

四邊形為正方形， ， ．

四邊形為矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如圖②，若點在的延長線上時，結論．???????????????????????????? 8分

（3）如圖，若點在線段上時，結論：??????????????????????????????????? 9分

若點在射線上時，結論：．???????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）設掛式空調和電風扇每臺的采購價格分別為元和元

　依題意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別為元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）設該業主計劃購進空調臺，則購進電風扇臺

則

解得：

為整數　　為9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調9臺，電風扇61臺；

　　　　　　　　　　　　　方案二：購進空調10臺，電風扇60臺；

　　　　　　　　　　　　　方案三：購進空調11臺，電風扇59臺．??????????????? 8分

設這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為，則

由于隨的增大而增大．

故當時，有最大值，

即選擇第3種進貨方案獲利最大，最大利潤為3970             …………………12分

26.解：（1）由題意可知，，，

點坐標為．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）設的面積為，在中，，邊上的高為，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值為，此時．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延長交于，則有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，則，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，則．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述，，或，或． ………………………………………12分