題目列表(包括答案和解析)
已知函數
的導數
為實數，
.
（Ⅰ）若在區間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點
且與曲線相切的直線
的方程；
（Ⅲ）設函數
，試判斷函數
的極值點個數。
已知函數
的導數
為實數，
.
（Ⅰ）若在區間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點
且與曲線相切的直線
的方程；
（Ⅲ）設函數
，試判斷函數
的極值點個數。
的導數
為實數，
.在區間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
且與曲線相切的直線
的方程；
，試判斷函數
的極值點個數。
已知三次函數
的導數
為實數，
（1）若在區間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）設函數
試判斷函數的極值點個數。
（本小題滿分14分）設
與
是函數
的兩個極值點.
（1）試確定常數
和
的值；
（2）試判斷
是函數
的極大值點還是極小值點，并說明理由。
一、選擇題：（共60分）
1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．C
二、填空題；（本大題共5小題，每小題5分，共20分）
13．3 14．
15．
16．240
三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（1）
1分
5分
（2）
7分
由余弦定理
9分
10分
18．（1）記“這名考生通過書面測試”為實踐A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，故
4分
（2）由題意得
的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且-B（4，
）。
的分布列為：
0
1
2
3
4
19．解法一：
（1）在直平行六面體
-
中，
又
4分
又
6分
（2）如圖，連
易證
，又
為
中點，
8分
取
中點
，連
，則
，
作
由三垂線定理知：
，則
是
二面角
的平面角
10分
在
中，易求得
中，
則二面角的大小為
12分
解法二：
（1）以
為坐標原點，射線
為
軸，建立如圖所示坐標為
，
依題設，
又
6分
（2）由
8分
由（1）知平面
的一個法向量為
=
取
，
10分
二面角的大小為
20．解：（1）由已知得
由
由題意得
故
為所求
（2）解：
二次函數
的判別式為：
令
令
當
時，此時方程
有兩個不相等的實數根，根據極值點的定義，可知函數
有兩個極值點
21．解：（1）設
代入
得
化簡得
（2）將
代入
得
，
法一：
兩點不可能關于軸對稱，
的斜率必存在
設直線
的方程
由
7分
且
8分
將
代入化簡
將
代入
得
，過定點(-1.-2)
將
入得
，過定點（1，2）即為A點，舍去
直線過定點為（-1，-2）
法二：設
則
同理
，由已知得
設直線的方程為
代入
得
直線的方程為
即
直線過定點（-1，-2）
22．解：（1）由
于是
即
有
（2）由（1）得
而
=
=
當
故命題得證
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