題目列表(包括答案和解析)
一個球與一個正八面體的八個面都相切，已知這個球的體積為
，那么這個正八面體的體積是________________。
一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為_______.
一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為_______.
（08年溫州市適應性測試二理） 已知頂點都在球O1的球面上的八面體ABCDEF,其各個面都是邊長為
的正三角形，這個八面體內有一個小球,當小球充分大時記為球O2 ,則球O1與球O2的表面積之比是 （ ）
A．
B．
C．
D．4
一、選擇題：（共60分）
1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．C
二、填空題；（本大題共5小題，每小題5分，共20分）
13．3 14．
15．
16．240
三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（1）
1分
5分
（2）
7分
由余弦定理
9分
10分
18．（1）記“這名考生通過書面測試”為實踐A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，故
4分
（2）由題意得
的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且-B（4，
）。
的分布列為：
0
1
2
3
4
19．解法一：
（1）在直平行六面體
-
中，
又
4分
又
6分
（2）如圖，連
易證
，又
為
中點，
8分
取
中點
，連
，則
，
作
由三垂線定理知：
，則
是
二面角
的平面角
10分
在
中，易求得
中，
則二面角的大小為
12分
解法二：
（1）以
為坐標原點，射線
為
軸，建立如圖所示坐標為
，
依題設，
又
6分
（2）由
8分
由（1）知平面
的一個法向量為
=
取
，
10分
二面角的大小為
20．解：（1）由已知得
由
由題意得
故
為所求
（2）解：
二次函數
的判別式為：
令
令
當
時，此時方程
有兩個不相等的實數根，根據極值點的定義，可知函數
有兩個極值點
21．解：（1）設
代入
得
化簡得
（2）將
代入
得
，
法一：
兩點不可能關于軸對稱，
的斜率必存在
設直線
的方程
由
7分
且
8分
將
代入化簡
將
代入
得
，過定點(-1.-2)
將
入得
，過定點（1，2）即為A點，舍去
直線過定點為（-1，-2）
法二：設
則
同理
，由已知得
設直線的方程為
代入
得
直線的方程為
即
直線過定點（-1，-2）
22．解：（1）由
于是
即
有
（2）由（1）得
而
=
=
當
故命題得證
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