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由題意及幾何關系：

  ………………③  ……………………2分

由①②③可得：   ……………………2分

（3）電荷從坐標原點O第二次經過x軸進入區域二，速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動，設經過時間t民荷第三次經過x軸，有：

……………………2分

所以： ……………………2分

即電荷第三次經過x軸上的點坐標為（8，0）

（評分說明：沒有必要文字說明或圖形輔助說明的要酌情扣分；其中第（3）的多種解法，正確的參照給分）

19．（16分）

解：（1）ab其剛進入水平導軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大

設ab棒進入水平導軌的速度為v₁

ab棒從圓弧導軌滑下機械能守恒：

 …………①   ……………………2分

ab棒剛進入水平導軌時，設回路的感應電動勢為，由：

  ………………②   ……………………1分

 ………………③ ……………………1分

cd棒受到的安培力為： …………④ ……………………1分

根據牛頓第二定律，cd棒的最大加速度為：

 ……………………⑤  ……………………1分

得： ……………………⑥  ……………………2分

（2）離開導軌時，設cd棒的速度為棒的速度為。

ab棒與cd棒在水平導軌上運動，

動量守恒：………………⑦  ………………2分

依題意，有： ……………………⑧ 

由平反轉運動知識：有：……………………⑨ ………………2分

根據動量守恒，兩棒在軌道上運動過程中產生的焦耳熱為：

 …………⑩  ………………2分

聯立①⑦⑨⑩得：  …………11  ……………………2分

20．（17分）

解：設兩釘間的距離為d，小球的質量為m，繩與釘碰前，繩的拉力為F₀、小球運動半徑為R₀、圓周運動周期為T₀，繩與釘第一次、第二次……第n次相碰后，繩的拉力為F₁、F₂、……、F_n，小球圓周運動周期為T₁、T₂、……、T_n

由圖線可知：F₀=5N，T₀=12s、F₁=6N………………1分

（1）整個運動過程中，小球動能E_k不變。………………1分

由為一定值……………………1分

據此：；

得： ……………………1分

再由：……………………1分

解得：（其中n=0、1、2……5）…………2分