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由題意及幾何關(guān)系：

  ………………③  ……………………2分

由①②③可得：   ……………………2分

（3）電荷從坐標(biāo)原點O第二次經(jīng)過x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域二，速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t民荷第三次經(jīng)過x軸，有：

……………………2分

所以： ……………………2分

即電荷第三次經(jīng)過x軸上的點坐標(biāo)為（8，0）

（評分說明：沒有必要文字說明或圖形輔助說明的要酌情扣分；其中第（3）的多種解法，正確的參照給分）

19．（16分）

解：（1）ab其剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大

設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為v₁

ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機(jī)械能守恒：

 …………①   ……………………2分

ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時，設(shè)回路的感應(yīng)電動勢為，由：

  ………………②   ……………………1分

 ………………③ ……………………1分

cd棒受到的安培力為： …………④ ……………………1分

根據(jù)牛頓第二定律，cd棒的最大加速度為：

 ……………………⑤  ……………………1分

得： ……………………⑥  ……………………2分

（2）離開導(dǎo)軌時，設(shè)cd棒的速度為棒的速度為。

ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動，

動量守恒：………………⑦  ………………2分

依題意，有： ……………………⑧ 

由平反轉(zhuǎn)運(yùn)動知識：有：……………………⑨ ………………2分

根據(jù)動量守恒，兩棒在軌道上運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱為：

 …………⑩  ………………2分

聯(lián)立①⑦⑨⑩得：  …………11  ……………………2分

20．（17分）

解：設(shè)兩釘間的距離為d，小球的質(zhì)量為m，繩與釘碰前，繩的拉力為F₀、小球運(yùn)動半徑為R₀、圓周運(yùn)動周期為T₀，繩與釘?shù)谝淮巍⒌诙�次……第n次相碰后，繩的拉力為F₁、F₂、……、F_n，小球圓周運(yùn)動周期為T₁、T₂、……、T_n

由圖線可知：F₀=5N，T₀=12s、F₁=6N………………1分

（1）整個運(yùn)動過程中，小球動能E_k不變�！�……………1分

由為一定值……………………1分

據(jù)此：；

得： ……………………1分

再由：……………………1分

解得：（其中n=0、1、2……5）…………2分