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標(biāo)4.點(diǎn)處標(biāo)6.點(diǎn)(0.1)處標(biāo)7.以此類推.則標(biāo)簽的格點(diǎn)的坐標(biāo)為【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-

）=-

．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（I）求證：

≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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（1）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在曲線C1：

x=1+cosθ

y=sinθ

(θ為參數(shù))上求一點(diǎn)，使它到直線C2：

x=-2

y=1-

(t參數(shù))
的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（2）選修4-5；不等式選講
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三點(diǎn)共線，求ab的最小值．

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（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量

，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為

的直線l與圓C：

x=2+5cosθ

y=1+5sinθ

（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，試確定e的最大值．

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（1）求圓心在C（8，-3），且經(jīng)過點(diǎn)M（5，1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）平面直角坐標(biāo)系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四點(diǎn)，這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？為什么？

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（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是

x=-

t+2

（t為參數(shù)）．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最大值為

（2）（選修4-5不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

≤x≤

．

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1．1 2． 3． 4．－8 5． 6．20 7．

8．1 9．0 10． 11． 12． 13． 14．（1005，1004）

15.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

又∵ ，∴ 而為斜三角形，

∵，∴. ……………………………………………………………… 4分

∵，∴ . …………………………………………………… 6分

⑵∵，∴ …12分

即，∵，∴.…………………………………14分

16．⑴∵平面，平面，所以，…2分

∵是菱形，∴，又，

∴平面，……………………………………………………4分

又∵平面，∴平面平面． ……………………………………6分

⑵取中點(diǎn)，連接,則，

∵是菱形，∴，

∵為的中點(diǎn)，∴，………………10分

∴．

∴四邊形是平行四邊形，∴，………………12分

又∵平面，平面．

∴平面． ………………………………………………………………14分

17.（1）∵直線過點(diǎn)，且與圓：相切，

設(shè)直線的方程為，即，　…………………………2分

則圓心到直線的距離為，解得，

∴直線的方程為，即． …… …………………4分

（2）對(duì)于圓方程,令，得,即．又直線過點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為

解方程組,得同理可得,……………… 10分

∴以為直徑的圓的方程為，

又，∴整理得，……………………… 12分

若圓經(jīng)過定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，

∴圓總經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)為． …………………………………………… 14分

18．⑴因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以， ……4分

∴ ………………………………………………………6分

⑵設(shè)每小時(shí)通過的車輛為，則．即 ……12分

∵，…………………………………………………14分

∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值．

答：當(dāng)時(shí)，大橋每小時(shí)通過的車輛最多．………16分

19.（1）由，得

∴b、c所滿足的關(guān)系式為．……………………2分

（2）由，，可得．

方程，即，可化為，

令，則由題意可得，在上有唯一解，…4分

令，由，可得，

當(dāng)時(shí)，由，可知是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，由，可知是減函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，取極大值．………6分

由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，方程有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解．

故所求的取值范圍是或． ……………………………………………8分

（3）由，，可得．由且且且．…10分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)（），；當(dāng)時(shí)，且；

當(dāng)時(shí)，∪． ………………………16分

注：可直接通過研究函數(shù)與的圖象來解決問題．

20．（1）由，且等差數(shù)列的公差為，可知，

若插入的一個(gè)數(shù)在之間，則，，

消去可得，其正根為． ………………………………2分

若插入的一個(gè)數(shù)在之間，則，，

消去可得，此方程無正根．故所求公差．………4分

（2）設(shè)在之間插入個(gè)數(shù)，在之間插入個(gè)數(shù)，則，在等比數(shù)列中，

∵，…，，

∴…… ………………8分

又∵，，都為奇數(shù)，∴可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)．

①若為正數(shù)，則…，所插入個(gè)數(shù)的積為；

②若為負(fù)數(shù)，…中共有個(gè)負(fù)數(shù)，

當(dāng)是奇數(shù)，即N^*)時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為；

當(dāng)是偶數(shù)，即N^*）時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為．

綜上所述，當(dāng)N^*)時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為；

當(dāng)N^*）時(shí)，所插入個(gè)數(shù)的積為．…………10分

注：可先將…用和表示，然后再利用條件消去進(jìn)行求解．

（3）∵在等比數(shù)列，由，可得，同理可得，

∴，即， …………………………12分

假設(shè)是有理數(shù)，若為整數(shù)，∵是正數(shù)，且，∴，

在中，∵是的倍數(shù)，故1也是的倍數(shù)，矛盾．

若不是整數(shù)，可設(shè)（其中為互素的整數(shù)，），

則有，即，

∵，可得，∴是x的倍數(shù)，即是x的倍數(shù)，矛盾．

∴ 是無理數(shù)．……………………………………16分

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