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過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

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一、填空

1、；2、；3、；4、；5、；6、5；7、；8、；9、；

10、；11、；12、；13、；14、。

二、解答題

   1`5、（本題滿分14分）

解：（1）（設“該隊員只屬于一支球隊的”為事件A，則事件A的概率

（2）設“該隊員最多屬于兩支球隊的”為事件B，則事件B的概率為

答：（略）

16、（本題滿分14分）

解：（1）連，四邊形菱形   ，

  為的中點，

又

               ，

（2）當時，使得，連交于，交于，則為 的中點，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。

   即：   。

17、解：

（1）

          ，

        在區間上的值域為

     （2）    ，

           ，

18、解：（1）依題意，得：，。

          拋物線標準方程為：

      （2）設圓心的坐標為，半徑為。

        圓心在軸上截得的弦長為

        圓心的方程為：

      從而變為：      ①

對于任意的，方程①均成立。

故有：     解得：

      所以，圓過定點（2，0）。

19、解（1）當時，

         令  得 所以切點為（1，2），切線的斜率為1，

      所以曲線在處的切線方程為：。

   （2）①當時，，

      ，恒成立。 在上增函數。

故當時，

②  當時，，

（）

（i）當即時，在時為正數，所以在區間上為增函數。故當時，，且此時

(ii)當，即時，在時為負數，在間 時為正數。所以在區間上為減函數，在上為增函數

故當時，，且此時

(iii)當；即 時，在時為負數，所以在區間[1,e]上為減函數，故當時，。

綜上所述，當時，在時和時的最小值都是。

所以此時的最小值為；當時，在時的最小值為

，而，

所以此時的最小值為。

當時，在時最小值為，在時的最小值為，

而，所以此時的最小值為

所以函數的最小值為

20、解：（1）設數列的公差為，則，，

     依題得：，對恒成立。

即：，對恒成立。

所以，即：或

，故的值為2。

（2）

  所以，

①     當為奇數，且時，。

  相乘得所以 當也符合。

②     當為偶數，且時，，

相乘得所以

，所以 。因此 ，當時也符合。

所以數列的通項公式為。

當為偶數時，

當為奇數時，為偶數，

所以 

南京市2009屆高三第一次調研試

數學附加題參考答案

21、選做題

     .選修：幾何證明選講

 證明：因為切⊙O于點，所以

       因為，所以

  又A、B、C、D四點共圓，所以 所以

 又，所以∽

所以   即

所以    即：

B.選修4-2：矩陣與變換

解:由題設得,設是直線上任意一點,

點在矩陣對應的變換作用下變為,

則有, 即 ,所以

因為點在直線上,從而,即：

所以曲線的方程為 

C.選修4-4;坐標系與參數方程

解： 直線的參數方程為 為參數）故直線的普通方程為

   因為為橢圓上任意點，故可設其中。

  因此點到直線的距離是

所以當，時，取得最大值。

D．選修4-5：不等式選講

證明：，所以 

必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。

22、解：（1）設圓的半徑為。

         因為圓與圓，所以

         所以，即：

        所以點的軌跡是以為焦點的橢圓且設橢圓方程為其中 ，所以

      所以曲線的方程

    （2）因為直線過橢圓的中心，由橢圓的對稱性可知，

        因為，所以。

       不妨設點在軸上方，則。

所以，，即：點的坐標為或

所以直線的斜率為，故所求直線方和程為

23、（1）當時，

      原等式變為

令得 

  （2）因為  所以

 ①當時。左邊=，右邊

      左邊=右邊，等式成立。

②假設當時，等式成立，即

那么，當時，

左邊

   右邊。

故當時，等式成立。

綜上①②，當時，

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