題目列表(包括答案和解析)
甲組：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83;
乙組：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74
試分析哪個小組學生的成績比較整齊？
甲組 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙組 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用莖葉圖表示兩小組的成績,并判斷哪個小組的成績更整齊一些.
. |
| x |
. |
| x |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
1.B 2.C 3.D 4.C 5. B 6.A 7. C 8.A 9.A 10. B
11.B 12. A
13.甲 14.a>
15. 
16. ②③④
17.解:（1）由
又
………………6分
(2)
同理：
故
，
，
.……………12分
18.解法一:（1）F為PA的中點。下面給予證明：
延長DE、AB交于點M，由E為BC中點知B為AM的中點，
連接BF,則BF∥PM，PM⊏平面PDE,∴BF∥平面PDE。……6分
（2）DE為正△BCD的邊BC上的中線，因此DE⊥BC，∴DE⊥AD，
又PA⊥平面ABCD，即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.
由此知平面PDE⊥平面PAD.
作AH⊥PD于H，則AH⊥平面PDE.
作HO⊥PM于O，
則∠AOH為所求二面角的平面角，
又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2，
因此AH =
，又AO
=
,HO= 
…………12分
解法二：以AD為X正半軸，AP為Z軸，建立空間坐標系，則F(0,0,a),B(1, 
,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,
,
,令
面PDE,
因為BF∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=-1,
∴F(0,0,1) ………………6分
(2)作DG⊥AB,PA⊥面ABCD，∴PA⊥DG,又因為AB
∴DG⊥平面PAB, 平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為
，
G(
所以tan=
………………12分
19．解: ⑴由題意知，
的可能取值為0，1，2，3，且
,
，
，
所以的分布列為
.
………………6分
⑵記“取出的這個球是白球”為事件
，“從甲盒中任取個球”為事件
，
{從甲盒中任取個球均為紅球},
{從甲盒中任取個球為一紅一白},
{從甲盒中任取個球均為白球},
顯然
，且
彼此互斥.
.
………………12分
20．解:(1) 當a=1時，f(x)=
.
f(2)=2, 
(2)=5,
因此,曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為:5x-y-8=0…3分
(2) x∈(0，2]時,
f(x)= 
若2≤a<6,則
=0在(0，2)上有根x=
,且在(0，)上
>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,
由于只有一個極值點,所以極大值也是最大值.
由此得
.
若a≥6,則在(0，2)上>0，因此，f(x)在x∈(0，2]時單調遞增，
由上知a=0或4 ,均不合,舍去.
綜上知 a=
.………………8分
(3) x<0時，f(x)=
,
<0
f(x)單調遞減，由k<0時，f(k-
)≤f(-
)對任 意
的x≥0恒成立知：k-≥-對任意的x≥0恒成立
即
,對任意的x≥0恒成立
………………12分
21．解：（1）由
得 
………………3分
(2) 
所以數列
是以-2為首項，
為公比的等比數列，
，
………8分
(3)假設存在整數m、n，使
成立，則
，
因為
只要
又
，因此m只可能為2或3
當m=2時，n=1顯然成立。n≥2有
故不合。
當m=3時，n=1，
故不合。n=2符合要求。
n≥3，
故不合。
綜上可知：m=2，n=1或m=3， n=2。………………13分
22．解：（1）設A
、B
(
,直線的斜率為k.則由
得
-4kx-4b=0 ，
………………5分
(2)以A、B為切點的拋物線的切線分別為
①
又
②
①
② 
即所求M點的軌跡方程為y=-4， ………………8分
3)假設存在直線y=a，被以AB為直徑的圓截得的弦長為定值ℓ，
圓心距d=
，
由ℓ為定值，所以a=-1
而當a=-1時，
=-9 ，因此a=-1不合題意，舍去。
故符合條件的直線不存在。 ………………13分
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