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如圖，點(diǎn)A是△ABC和△ADE的公共頂點(diǎn)，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k?AE，AC＝k?AD，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，直線AM交直線BC于點(diǎn)N．

⑴探究∠ANB與∠BAE的關(guān)系，并加以證明．

說明：如果你經(jīng)過反復(fù)探索沒解決問題，可以從下面①②中選取一個(gè)作為已知條件，再完成你的證明，選取①比選原題少得2分，選取②比選原題少得5分．

①     如圖18，k＝1；②如圖19，AB＝AC．

⑵若△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，則在旋轉(zhuǎn)的過程中⑴的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果沒有發(fā)生變化，請(qǐng)寫出一個(gè)可以推廣的命題；如果有變化，請(qǐng)畫出變化后的一個(gè)圖形，并直接寫出變化后∠ANB與∠BAE的關(guān)系．

 

閱讀材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為P，

求證：S_{四邊形ABCD}=AC?BD．

證明：∵AC⊥BD，∴

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+ S_△ABC=AC?PD+AC?PB=AC（PD+PB）=AC?BD。

解答問題：

（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為：            ．

（2）已知：如圖（2），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積。

請(qǐng)看下面的問題：把分解因式分析：這個(gè)二項(xiàng)式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢?19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)，隨即將此項(xiàng)減去，即可得人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給       出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請(qǐng)你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．

(1)                        (2)

已知四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點(diǎn)M、N、E、F，設(shè)＝PM?PE，＝PN?PF，解答下列問題：

（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，見圖1，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時(shí)，見圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。