（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限。

（1）當∠BAO=45°時，求點P的坐標；

（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上；

（3）設點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由。

（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限。

（1）當∠BAO=45°時，求點P的坐標；

（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上；

（3）設點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由。

如圖，線段AC與BD交于O，DO=DC，AO=AB，E，F，G分別是OB，OC，AD中點
（1）如圖1，當∠AOB=60°時，EG與FG的數量關系是________，∠EGF=________；
如圖2，當∠AOB=45°時，EG與FG的數量關系是________，∠EGF=________；
（2）如圖3，當∠AOB=θ時，EG與FG的數量關系是________，∠EGF=________；
（3）請你從上述三個結論中選擇一個結論加以證明

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，DC＝10，AB＝，∠B＝45°，動點M從B點出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從C點出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，設運動的時間t 秒。

求BC的長；(2分)

當MN∥AB時，求t的值；(2分)

（3）試探究：t為何值時△MNC為等腰三角形。(6分)