題目列表(包括答案和解析)
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| CN |
| PD |
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橢圓E的中心在原點O，焦點在
軸上，其離心率
, 過點C（－1,0）的直線
與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足點C分向量
的比為2.
（1）用直線的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面積；（2）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程。
|
| CA |
| BC |
橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=
，過點C(-1，0)的直線
交橢圓于A，B兩點，且滿足
，
為常數。
（1）當直線的斜率k=1且
時，求三角形OAB的面積.
（2）當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程.
一、選擇題
1、B 
2、A 
3、D
④少了“
”這個條件，其余3個是正確的。
4、B 
5、C
取AC的中點O，則
四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為
6、D
設
7、D 由題意知，P點的軌跡為拋物線，以AB的中點為原點，AB所在直線為
軸或
軸可得四個標準方程
8、A 
9、A 
，1，－1是方程
的兩根
10、C 若
無最小值
當
有最小值等價于
有大于0的最小值，即
11、C 
直線AB的斜率為1
當過C點的切線與AB平行時，
面積取最大值設此直線方程為
C到AB距離為
12、C 
的整數解為
這8個點兩兩所連的不過原點的直線有24條，過這8個點的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數對
,共有32條。
二、填空題
13、
14、
取AD中點E，連
為菱形，且
在側面
上的投影，
為所求，
15、 0 
又
為偶函數 
16、
②④ 
①錯 
②對
③錯
當且僅當
取等號 ④對
三、解答題
17、（1）
即
時
有最大值
（2）
18、（1）該愛好者得2分的概率為
（2）答對題的個數為，得分為
，的可能取值為0，2，4，8
的分布列為
0
2
4
8
P
的數學期望為
以D為原點，DA、DC、DP分別為
軸建系如圖，
則
19、（1）
由
知
為平面PAD的一個法向量
又
（2）
（3）由（1）知為平面
的一個法向量，
設平面
的法向量為
令
即二面角
的余弦值為
20、（1）
當
當
上單增
處取得極小值
的最大值為
最小值為
（2）由（1）知當
故對任意
只要
對任意
恒成立，即
恒成立
記
實數
的取值范圍是
21、（1）
當
不是等比數列，當
時，
數列
是等比數列
且公比為2，
（2）由（1）知當
1°
2°
1°－2°及－
即
22、（1）設橢圓C的方程為
橢圓C的方程為
（2）由
設
與橢圓C交點為
將
①
則
消去
得 
即
由①得
綜上所述
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