已知函數，函數f（x）在處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函數f（x）在[t，e]（e為自然對數的底數）上的最大值為2，求實數t的取值范圍；
（3）對任意給定的正實數b，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

已知函數，函數f（x）在處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函數f（x）在[t，e]（e為自然對數的底數）上的最大值為2，求實數t的取值范圍；
（3）對任意給定的正實數b，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

已知函數，
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為遞增函數，求正實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數f（x）在上的最大值和最小值；
（3）試比較與的大小，并說明理由．