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若橢圓E₁：

x2

a 2 1

+

y2

b 2 1

=1和橢圓E₂：

x2

a 2 2

+

y2

b 2 2

=1滿足

a2

a1

=

b2

b1

=m

(m＞0)

，則稱這兩個橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點(2，

6

)，且與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1相似的橢圓方程；
（2）設過原點的一條射線l分別與（1）中的兩個橢圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），
求|OA|+

1

|OB|

的最大值和最小值；
（3）對于真命題“過原點的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓C₁：

x2

22

+

y2

( 2 )2

=1和C₂：

x2

42

+

y2

(2 2 )2

=1交于A、B兩點，P為線段AB上的一點，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點P的軌跡方程為

x2

32

+

y2

( 3 2 2 )2

=1”．請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題，并給予證明．

在等比數(shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，若S_m，S_m+2，S_m+1成等差數(shù)列，則a_m，a_m+2，a_m+1成等差數(shù)列．
（1）寫出這個命題的逆命題；
（2）判斷逆命題是否為真？并給出證明．

數(shù)列的前項和記作，滿足，．

        求出數(shù)列的通項公式．

（2），且對正整數(shù)恒成立，求的范圍；

       （3）（原創(chuàng)）若中存在一些項成等差數(shù)列，則稱有等差子數(shù)列，若 證明：中不可能有等差子數(shù)列（已知。