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（2011•浦東新區模擬）下列函數中，既是偶函數，又在（0，1）上單調遞增的函數是（　　）

已知過橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是x=

π

6

．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式

OM

=cosθ

OA

+sinθ

OB

成立．

已知奇函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，且-π≤φ≤0）的定義域為R，其圖象C關于直線x=

π

4

對稱，又f（x）在區間[0，

π

6

]上是單調函數．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）將圖象C向右平移

π

4

個單位后，得到函數y=g（x）的圖象．
①化簡，并求值：

1+f(20°)+g(20°)

1+f(20°)-g(20°)

+4f（10°）；
②若關于x的方程f（x）=g（x）+m在區間[0，

π

6

]上有唯一實根，求實數m的取值范圍．