題目列表(包括答案和解析)
17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系，并根據這種關系對事物的變化規律作出判斷，如根據炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數產生和發展的背景．
“function”一詞最初由德國數學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數”．
萊布尼茲用“函數”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調函數要用公式表示．后來，數學家認為這不是判斷函數的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數”．
當時很多數學家對于不用公式表示函數很不習慣，甚至抱懷疑態度．函數的概念仍然是比較模糊的．
隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數的認識向前推進了．德國數學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數”．這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現，函數概念又進而用更加嚴謹的集合和對應語言表述，這就是本節學習的函數概念．
綜上所述可知，函數概念的發展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關，而且隨著研究的深入，函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數的過程是一樣的．
你能以函數概念的發展為背景，談談從初中到高中學習函數概念的體會嗎？
1．探尋科學家發現問題的過程，對指導我們的學習有什么現實意義？
2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習？
閱讀下面的文言文，完成下面5題。
李斯論 （清）姚鼐
蘇子瞻謂李斯以荀卿之學亂天下，是不然。秦之亂天下之法，無待于李斯，斯亦未嘗以其學事秦。
|
君子之仕也，進不隱賢；小人之仕也，無論所學識非也，即有學識甚當，見其君國行事，悖謬無義，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸導譽于朝庭之上，知其不義而勸為之者，謂天下將諒我之無可奈何于吾君，而不吾罪也；知其將喪國家而為之者，謂當吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂，而終不以易目前之富貴，而以富貴之謀，貽天下之亂，固有終身安享榮樂，禍遺后人，而彼宴然①無與者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之誅惡人，亦有時而信也邪！
且夫人有為善而受教于人者矣，未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效，雖間有得失，而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦遠乎？行其學而害秦者，商鞅也；舍其學而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯諫逐客②，其始之不同術也，而卒出于同者，豈其本志哉！宋之世，王介甫以平生所學，建熙寧新法，其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫，曷嘗學介甫之學耶？而以介甫之政促亡宋，與李斯事頗相類。夫世言法術之學足亡人國，固也。吾謂人臣善探其君之隱，一以委曲變化從世好者，其為人尤可畏哉！尤可畏哉！
[注釋]①宴然：安閑的樣子。②諫逐客：秦始皇曾發布逐客令，驅逐六國來到秦國做官的人，李斯寫了著名的《諫逐客書》，提出了反對意見。
對下列句子中加點的詞語的解釋，不正確的一項是（ ）
A．非是不足以中侈君張吾之寵 中：符合
B．滅三代法而尚督責 尚：崇尚
C．知其不義而勸為之者 勸：鼓勵
D．而終不以易目前之富貴 易：交換
下列各組句子中，加點的詞的意義和用法相同的一組是（ ）
A．因秦國地形便利 不如因普遇之
B．設所遭值非始皇、二世 非其身之所種則不食
C．且夫小人雖明知世之將亂 臣死且不避，卮酒安足辭
D．不亦遠乎 王之好樂甚，則齊國其庶幾乎
下列各項中，加點詞語與現代漢語意義不相同的一項是（ ）
A．小人之仕也，無論所學識非也
B．而大體得治世之要
C．而以富貴之謀，貽天下之亂
D．一以委曲變化從世好者
下列各句中對文章的闡述，不正確的一項是（ ）
A．蘇軾認為李斯以荀卿之學輔佐秦朝行暴政，致使天下大亂，作者則認為李斯是完全舍棄了荀子的說學，李斯的做法只不過是追隨時勢罷了。
B．作者由論李斯事秦進而泛論人臣事君的問題，強調為臣者對于國君的“悖謬無義”之政，不應為自身的富貴而阿附甚至助長之。
C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所論的不可“趨時”，“中侈君張吾之寵”的道理，在今天仍有借鑒意義。
D．文章開門見山，擺出蘇軾的觀點，然后通過對秦國發展歷史的分析，駁斥了蘇說的謬論，提出了自己的見解。論證嚴密，逐層深入，是一篇典范的史論。
把文言文閱讀材料中畫橫線的句子翻譯成現代漢語。
（1）秦之甘于刻薄而便于嚴法久矣
譯文：
（2）謂天下將諒我之無可奈何于吾君，而不吾罪也
譯文：
（3）其始之不同術也，而卒出于同者，豈其本志哉
譯文：
|
一、選擇題
1. D
解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數，
∴S13=
=13a7，也是常數.
2. C
解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2
=
,q3=-,
∴S9∶S3=
=1+q3+q6=1-+(-)2=
.
3．A 
，
又
4．D 數列
是以2為首項，以
為公比的等比數列，項數為
故選D。
5.B
6. D
解析:當q=1時，Sn,Sn+1,Sn+2構成等差數列；
當q=-2時，Sn+1,Sn,Sn+2構成等差數列；
當q=-時，Sn,Sn+2,Sn+1構成等差數列.
７．A 僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句
8. D
9. D
解析:易知an=
∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+
=
(8n-1+6).
10.A提示：依題意
可得.
１１．B，
指輸入的數據．
１２．D
（法一）輾轉相除法：
∴
是
和
的最大公約數．
（法二）更相減損術：
∴是和的最大公約數．
二、填空題
13.
14. 
當
時，
是正整數。
15.
解析:bn==
=a1
,bn+1=a1
,
=
(常數).
16．-6
三、解答題
17．解（1）
以3為公比的等比數列.
（2）由（1）知，
.
.
不適合上式，
.
18．解：（1）an=
（2）
.
19．解：(1)
，
；
（2）由（1）得
，假設數列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數列，則
即
∴
，
，
，得
∴p=r，矛盾. ∴數列{bn}中任意三項都不可能成等比數列.
20.解：設未贈禮品時的銷售量為a0個，而贈送禮品價值n元時銷售量為an個，
，
又設銷售利潤為數列
，
當
，
考察
的單調性，
當n=9或10時，最大
答：禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤.
21.解析：（1）
時，
即
兩式相減：
即
故有
。
數列
為首項
公比
的等比數列。
（2）
則
又
（3）
①
而
②
①-②得：
22.解：（1）b4=b1＋3d 即11=2＋3d，
∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=
；
（3）
,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數列.
當n≤50時，
當51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
=3775＋(n－50)×2＋
=
∴綜上所述,
.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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