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求圓心在直線上，且經過原點及點的圓的標準方程.

【解析】本試題主要考查的圓的方程的求解，利用圓心和半徑表示圓，首先設圓心C的坐標為（），然后利用，得到，從而圓心，半徑.可得原點 標準方程。

解：設圓心C的坐標為（），...........2分

則，即

，解得........4分

所以圓心，半徑...........8分

故圓C的標準方程為：.......10分

 

4. m>2或m<-2 解析：因為f(x)=在（-1，1）內有零點，所以f(-1)f(1)<0,即（2+m）(2-m)<0，則m>2或m<-2

隨機變量的所有等可能取值為1,2…,n，若，則（    ）

A． n=3　      　B．n=4　　        C． n=5　　      D．不能確定

5.m=-3,n=2 解析：因為的兩零點分別是1與2，所以，即，解得

6．解析：因為只有一個零點，所以方程只有一個根，因此，所以

如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的長。

 【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又側棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,設，由得，即，解得，即 的長為。

 

下列說法正確的是

A.由y=2x解得x=,所以函數y=2x的反函數是x=

B.由y=2x解得x=,然后在x=中將x、y交換,得到y=,則函數y=不是y=2x的反函數

C.有些函數沒有反函數

D.因為x=與y=都可以稱為y=2x的反函數,所以在同一坐標系中函數x=與y=的圖象表示同一條直線

如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點所在的定直線為，    直線與軸交點為，連接交拋物線于、兩點，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問中利用圓： 的圓心為，半徑．由題設圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）

設與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，

第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因為是定點，所以點在定直線

第三問中，設直線，代入得結合韋達定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．由題設圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因為是定點，所以點在定直線上．…（2分）

（Ⅲ）設直線，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面積范圍是