題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
某學校為提升數字化信息水平，在校園之間架設了7條網線，這7條網線其中有兩條能通過一個信息量，有三條能通過兩個信息量，有兩條能通過三個信息量.現從中任選三條網線，設可通過的信息量為X，當可通過的信息量不小于6時，則可保證校園內的信息通暢.
（1）求線路信息通暢的概率；
（2）求線路可通過的信息量X的分布列和數學期望.
（本小題滿分12分）
某學校為提升數字化信息水平，在校園之間架設了7條網線，這7條網線其中有兩條能通過一個信息量，有三條能通過兩個信息量，有兩條能通過三個信息量.現從中任選三條網線，設可通
過的信息量為X，當可通過的信息量不小于6時，則可保證校園內的信息通暢.
（1）求線路信息通暢的概率；
（2）求線路可通過的信息量X的分布列和數學期望.
過的信息量為X，當可通過的信息量不小于6時，則可保證校園內的信息通暢.
一、
二、
9．16 10．2009 11．
12．
13．
14．3 
15．②③
三、
16．解：（1）由余弦定理得： 
是以角C為直角的直角三角形.……………………6分
（2）
中
………………①
………………②
②÷①得
，
則
……………………12分
17．解：（1）因為
……………………………………（2分）
……………………………………………………（4分）
所以線路信息通暢的概率為
�！�6分）
（2）
的所有可能取值為4，5，6，7，8。
……………………………………………………………（9分）
∴
的分布列為
4
5
6
7
8
P
…………………………………………………………………………………………（10分）
∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6�！�12分）
18．解：解法一：（1）證明：連結OC，
∵
ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO
垂直BD。………………………………………………………………（1分）
∴ AO=CO=
�！�2分）
在
AOC中，AC=
，∴AO2+CO2=AC2，
∴∠AOC=900，即AO⊥OC。
∴BD
OC=O，∴AO⊥平面BCD�！�3分）
（2）過O作OE垂直BC于E，連結AE，
∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。
∴AE⊥BC。
∠AEO為二面角A―BC―D的平面角�！�7分）
在Rt
AEO中，AO=，OE=
，
∠
，
∴∠AEO=arctan2。
二面角A―BC―D的大小為arctan2。
（3）設點O到面ACD的距離為
∵VO-ACD=VA-OCD，
∴
。
在ACD中，AD=CD=2，AC=，
。
。
。…………………（12分）
=(0,0,
)。…………………………………………（5分）
，
。設
與
，
。
�！�8分）
又
�！�11分）
與
夾角為
，則
,
.
…共線，該直線過點P1（a,a），
……………………3分
時，An是一個三角形與一個梯形面積之和（如上圖所示），梯形面積是
…………………………7分
，……………………10分
，
……………………13分
，
為正三角形，
……………………2分
），N（
），
得，
……………………4分
………………6分
且滿足上述方程，
………………7分
…………………………9分
……………………10分
面積的最大值為
…………………………13分
……………………3分
＞
＞
＞0,
≥
≥
≥
…（5分）
……………………7分
，
；………………9分
再三式作和即得
……………………13分