題目列表(包括答案和解析)
已知點A（－2，0）和B（2，0），點P在函數
的圖像上，如果
的面積是6，求點P的坐標．
已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設a＜0，當二次函數y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為
時，求出此二次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據二次函數圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．(3)是二次函數綜合應用問題和三角形的綜合應用
已知函數y1＝－
x2 和反比例函數y2的圖象有一個交點是 A（
，－1）．
1.（1）求函數y2的解析式；
2.（2）在同一直角坐標系中，畫出函數y1和y2的圖象草圖；
3.（3）借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內取值時，對于x的同一個值，都有y1＜y2 ？
已知直線y=－x+6和反比例函數y=
(k≠0)
（1）k滿足什么條件時，這兩個函數在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點？
（2）設（1）的兩個公共點分別為A、B，∠AOB是銳角還是鈍角？
已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設a＜0，當二次函數y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為
時，求出此二次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．
【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據二次函數圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．(3)是二次函數綜合應用問題和三角形的綜合應用
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
C
A
D
B
D
B
C
A
B
二、填空題
13、
14、
15、
16、3cm 17、
18、x=5 19、4：5
20、解原式=
=
-+1+1=2
21、證略
22、解（1）由題意，設二次函數的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a
對稱軸為x=3，設對稱軸與x軸的交點為C(3,0)
∴OC=3 ∵OB=5 ∴BC=2
∵P是頂點，BP=
∴PC=4 P（3，-4）
∴
∴
∴二次函數的解析式為
（2）略 （3）當1<x<5時，y<0
23、(1)240-x,x-40,300-x
(2)w=9200+2x(40≤x≤2100)
W最小=9200+80=9280元
24、解：過E作EF⊥AB于F ∵AB⊥BC，DC⊥BC ∴四邊形BCEF是矩形，
EF=BC=24，∠AEF=32°∵tan∠AEF=
∴AF=EF tan∠AEF=24×
=15
∴EC=BF=40-15=25，25÷25=10，故劉卉家住的樓層至少是10層。
25、（1）證明：連接CO并延長交⊙O于M，連接AM
∵PC2=PA.PB ∴
∵∠P=∠P ∴△PAC∽△PCB ∠PCA=∠B
∵∠B=∠M ∴∠M=∠PCA
∵CM是直徑 ∴∠MAC=90° ∴∠ACM+∠M=90° ∴∠ACM+∠PCA=90°
即∠PCM=90° ∴CM⊥PC ∴PC是⊙O的切線。
（2）連接AO，并延長AO交⊙O于N，連接BN
∵AN是直徑 ∴∠ABN=90° ∠N=∠ACB，AN=12
在Rt△ABN中，AB=ANsin∠ACB=12sin∠ACB=12×
=
（3）連接OD交AB于F，∴OD⊥AB ∵D是劣弧AB的中點 ∴∠ACD=∠BCD
∵∠PCA=∠B ∴∠PCE=∠PEC ∴PC=PE 由△PCA∽△PBC 得 PC=3PA
∵PC2=PA.PB ∴9PA2=PA.PB ∴9PA=PB=PA+AB ∴8PA=AB=
∴PA=
∴PC=PE=
AE=
，AB=，AF=，EF=
在Rt△OAF中，可求得OF=4 ∴DF=2 DE=3
∵AE?EB=DE?CE ∴CE=5
26、解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8）
（2）過P作PE⊥X軸于E
∴PE=AE=
BC=4 OE=6 ∴P（6，4）
設拋物線
，即
∴
故二次函數的解析式為：
，頂點（5，
）
（3）存在點Q使△QAB的面積為16，
Q1（4，4）、Q2（6，4）Q3（-2，-4）Q4（-4，12）
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