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20．已知橢圓.過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．【查看更多】

（本題13分）已知橢圓的方程是，點(diǎn)分別是橢圓的長軸的左、右端點(diǎn)，

左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓,試問:過點(diǎn)能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。

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（本小題13分）已知橢圓，長軸長是，離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（本題滿分13分）已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若是直線上的兩個動點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請說明理由．

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（本小題13分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

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（本題滿分13分）如圖，分別過橢圓：左右焦點(diǎn)、的動直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于不同四點(diǎn)，直線的斜率、、、滿足．已知當(dāng)軸重合時，，．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，說明理由．