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（本題12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點(diǎn).
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（、（本題12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點(diǎn).
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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第 Ⅰ 卷（共50分）

一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

C

A

B

D

D

C

A

二、填空題：

11. 20    12.  4    13.  22       14.  24     15.

三、解答題：

16.解：（1）由得

                ………………………………………2分

                                …………………………6分

（2）

                               …………………………10分

        ……………12分

17.解：（1）取SA的中點(diǎn)H，連結(jié)EH,BH

E是SD的中點(diǎn)

四邊形EFBH為平行四邊形

  又

                                      ………………………4分

（2）  

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，

則

設(shè)是平面的法向量，則

       取

則到平面的距離為                …………………………8分

（3）設(shè)，則 

設(shè)是平面的法向量，則

  取  

由  得

，  故存在G點(diǎn)滿足要求，.             …………………………12分

18.解：

由已知，得

       …………………………3分

（1）

由，得或

由，得

的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是……………………6分

（2）不等式即 

由，得

又

在內(nèi)最大值為6，最小值為－14

的取值范圍為                            …………………………12分

19.解：（1） …………………………2分

  隨的增大而增大

當(dāng)時(shí)，                              …………………………6分

（2）連續(xù)操作四次“獲勝”的概率記作，則

當(dāng)且僅當(dāng)   即時(shí)取“＝”

由 ，得     

當(dāng)時(shí)，“獲勝”的概率最大.                  …………………………12分

20.解：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為 的方程為：

（1）N點(diǎn)坐標(biāo)

所求的方程為：                          …………………………6分

（2）由  得 

， ， 

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 顯然 

                                        …………………………13分

21.解：（1）欲使為等差數(shù)列，只需

即 

令  得

存在實(shí)數(shù)，使是等差數(shù)列.               …………………………3分

（2）

是等差數(shù)列，

                                 …………………………5分

故                               …………………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，

又，

左式.   …………………………14分