題目列表(包括答案和解析)
設數列
的前
項和為
，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列
，在
兩項之間插入個數，使這
個數構成等差數列，求
的值；
（3）對于（2）中的數列，若
，并求
（用表示）．
設數列
的前
項和為
，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列
，在
兩項之間插入個數，使這
個數構成等差數列，求
的值；
（3）對于（2）中的數列，若
，并求
（用表示）．
設數列
的前
項和為
，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列
，在
兩項之間插入個數，使這
個數構成等差數列，求
的值；
（3）對于（2）中的數列，若
，并求
（用表示）．
設數列
的前
項和為
，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列
，在
兩項之間插入個數，使這
個數構成等差數列，求
的值；
（3）對于（2）中的數列，若
，并求
（用表示）．
的前
項和為
，且滿足
的通項公式；的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列
，在
兩項之間插入個數，使這
個數構成等差數列，求
的值；，若
，并求
（用表示）．第 Ⅰ 卷（共50分）
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
B
D
D
C
A
二、填空題：
11. 20 12. 4 13. 22 14. 24 15. 
三、解答題：
16.解：（1）由
得
………………………………………2分
…………………………6分
（2）
…………………………10分
……………12分
17.解：（1）取SA的中點H，連結EH,BH
E是SD的中點
四邊形EFBH為平行四邊形
又
………………………4分
（2）
以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，如圖所示建立直角坐標系，
則
設
是平面
的法向量，則
取
則
到平面的距離為
…………………………8分
（3）設
，則
設
是平面
的法向量，則
取
由
得
， 故存在G點滿足要求，
.
…………………………12分
18.解：
由已知，得
…………………………3分
（1）
由
，得
或
由
，得
的遞增區間是
，遞減區間是
……………………6分
（2）不等式即 
由
，得
又
在
內最大值為6，最小值為－14
的取值范圍為
…………………………12分
19.解：（1）
…………………………2分
隨
的增大而增大
當
時，
…………………………6分
（2）連續操作四次“獲勝”的概率記作
，則
當且僅當 
即
時取“＝”
由
，得
當
時，“獲勝”的概率最大.
…………………………12分
20.解：設A、B的坐標分別為
的方程為：
（1）N點坐標
所求的方程為：
…………………………6分
（2）由
得 
，
， 
設
點坐標為
， 顯然 
…………………………13分
21.解：（1）欲使
為等差數列，只需
即 
令
得 
存在實數，使是等差數列.
…………………………3分
（2）
是等差數列，
…………………………5分
故
…………………………8分
（3）當
時，
又
，
左式
.
…………………………14分
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