題目列表(包括答案和解析)
下列命題中，正確的是 ．
①平面向量
與
的夾角為
，
，
，則
；
②已知
，
是平面內兩個非零向量，則平面內任一向量
都可表示為
，其中
；
③已知
，
，其中
，則
；
④
是
所在平面上一定點，動點P滿足：
，
，則直線
一定通過的內心．
與
的夾角為
，
，
，則
；
，
是平面內兩個非零向量，則平面內任一向量
都可表示為
，其中
；
，
，其中
，則
；
是
所在平面上一定點，動點P滿足：
，
，則直線
一定通過的內心．有下列命題：
①已知
是平面內兩個非零向量，則平面內任一向量
都可表示為
，其中
；
②對任意平面四邊形ABCD，點E、F分別為AB、CD的中點，則
；
③直線
的一個方向向量為
；
④已知
與
夾角為
，且·＝
，則｜－｜的最小值為
；
⑤
是（·）·
＝
·（
·
）的充分條件；
其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．
有下列命題：
①已知
是平面內兩個非零向量，則平面內任一向量
都可表示為
，其中
；
②對任意平面四邊形ABCD，點E、F分別為AB、CD的中點，則
；
③直線
的一個方向向量為
；
④已知
與
夾角為
，且·＝
，則｜－｜的最小值為
；
⑤
是（·）·＝·（·）的充分條件；
其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．
是平面內兩個非零向量，則平面內任一向量
都可表示為
，其中
；
；
的一個方向向量為
；
與
夾角為
，且·＝
，則｜－｜的最小值為
；
是（·）·＝·（·）的充分條件；第 Ⅰ 卷（共50分）
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
B
D
D
C
A
二、填空題：
11. 20 12. 4 13. 22 14. 24 15. 
三、解答題：
16.解：（1）由
得
………………………………………2分
…………………………6分
（2）
…………………………10分
……………12分
17.解：（1）取SA的中點H，連結EH,BH
E是SD的中點
四邊形EFBH為平行四邊形
又
………………………4分
（2）
以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，如圖所示建立直角坐標系，
則
設
是平面
的法向量，則
取
則
到平面的距離為
…………………………8分
（3）設
，則
設
是平面
的法向量，則
取
由
得
， 故存在G點滿足要求，
.
…………………………12分
18.解：
由已知，得
…………………………3分
（1）
由
，得
或
由
，得
的遞增區間是
，遞減區間是
……………………6分
（2）不等式即 
由
，得
又
在
內最大值為6，最小值為－14
的取值范圍為
…………………………12分
19.解：（1）
…………………………2分
隨
的增大而增大
當
時，
…………………………6分
（2）連續操作四次“獲勝”的概率記作
，則
當且僅當 
即
時取“＝”
由
，得
當
時，“獲勝”的概率最大.
…………………………12分
20.解：設A、B的坐標分別為
的方程為：
（1）N點坐標
所求的方程為：
…………………………6分
（2）由
得 
，
， 
設
點坐標為
， 顯然 
…………………………13分
21.解：（1）欲使
為等差數列，只需
即 
令
得 
存在實數，使是等差數列.
…………………………3分
（2）
是等差數列，
…………………………5分
故
…………………………8分
（3）當
時，
又
，
左式
.
…………………………14分
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