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把矩形紙片OABC放人直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸和y軸的正半軸上．
（1）將紙片OABC折疊，使點A與C重合，用直尺和圓規在原圖上作出折疊后的圖形，并在圖中標明折疊后點B的對應點B'（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在矩形OABC中，連結AC，且AC=2，tan∠OAC=，求A、C兩點的坐標；并求（1）中折痕的長

（2013•永春縣質檢）如圖，在矩形OABC中，點A、C的坐標分別是（a，0），（0，

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），點D是線段BC上的動點（與B、C不重合），過點D作直線l：y=-

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x+b交線段OA于點E．
（1）直接寫出矩形OABC的面積（用含a的代數式表示）；
（2）已知a=3，當直線l將矩形OABC分成周長相等的兩部分時
①求b的值；
②梯形ABDE的內部有一點P，當⊙P與AB、AE、ED都相切時，求⊙P的半徑．
（3）已知a=5，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O₁A₁B₁C₁，設CD=k，當k滿足什么條件時，使矩形OABC和四邊形O₁A₁B₁C₁的重疊部分的面積為定值，并求出該定值．

（2012•襄陽）如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線y=ax²+bx+c經過O，D，C三點．
（1）求AD的長及拋物線的解析式；
（2）一動點P從點E出發，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？
（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．