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如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=-

4

9

x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=-

4

9

x²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，3）．畫(huà)出矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形OA₁B₁C₁，并直接寫(xiě)出的坐標(biāo)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．

（2012•莆田質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，OA、OC兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OC=2，過(guò)OA邊上的D點(diǎn)，沿著B(niǎo)D翻折△ABD，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E與BD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ABED是正方形；
（2）點(diǎn)F是否為正方形ABED的中心？請(qǐng)說(shuō)明理由．