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如圖，點A坐標為（4,0），點P在第一象限且在直線

   y=－x+5上

（1）       設點P坐標為（x,y），寫出ΔOPA的面積S與x之間的關系式（其中點P橫坐標在O與A點之間變化）

（2）       當S=12時，求點P的坐標

（3）       若ΔOPA是直角三角形，求P點坐標，并求面積

如圖，點A在x軸的負半軸上，OA=4，AB=OB=

5

．將△ABO繞坐標原點O順時針旋轉90°，得到△A₁B₁O，再繼續旋轉90°，得到△A₂B₂O．拋物線y=ax²+bx+3經過B、B₁兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點B₂是否在此拋物線上，請說明理由；
（3）在該拋物線上找一點P，使得△PBB₂是以BB₂為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標；
（4）在該拋物線上，是否存在兩點M、N，使得原點O是線段MN的中點？若存在，直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，OA，OB（OA＜OB）的長分別是關于x的一元二次方程x²-4mx+m²+2=0的兩根，C（0，3），且S_△ABC=6
（1）求∠ABC的度數；
（2）過點C作CD⊥AC交x軸于點D，求點D的坐標；
（3）在第（2）問的條件下，y軸上是否存在點P，使∠PBA=∠CAB？若存在，請直接寫出直線PD的解析式；若不存在，請說明理由．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

如圖，點A，B分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b  （a＞0，b＞0）．設直線AB的解析式為y=kx+m，若

b

a

是整數時，k也是整數，滿足條件的k值共有個．