題目列表(包括答案和解析)
C．選修4—4：坐標系與參數方程
(本小題滿分10分)
在極坐標系中，圓
的方程為
，以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），判斷直線和圓的位置關系．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系
中，求過橢圓
（
為參數）的右焦點且與直線
（
為參數）平行的直線的普通方程。
C．（選修4—4：坐標系與參數方程）
在極坐標系中，圓
的方程為
，以極點為坐標原點，極軸為
軸的正
半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），求直線被
截
得的弦
的長度.
C．（坐標系與參數方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數方程為
（
為參數），直線l的極坐標方程為
．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為
．
C．選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程是
（
是參數），若以
為極點，
軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線的極坐標方程．
一．選擇題：CDDA DDBA BBDC ．
二．填空題：（13）60，（14）
，（15）
，（16）①②④ ．
三．解答題：
（17）解：（Ⅰ）∵
．
………3分
∴令
， ………4分
∴
的遞減區間是
，
；
………5分
令
，
………6分
∴的遞增區間是
，．
………7分
（Ⅱ）∵
，∴
，
………8分
又
，所以，根據單位圓內的三角函數線
可得
．
………10分
（18）解：由題意
，
………1分
，
………2分
，
………4分
，
………6分
，
………8分
所以
的分布列為：
…
………9分
．
………12分
（19）解：（Ⅰ）由題設可知，
．
………1分
∵
，
，
∴
，
………3分
∴
，
………5分
∴ 
．
………6分
（Ⅱ）設
．
………7分
顯然，
時，
，
………8分
又
， ∴當
時，
，∴
，
當
時，
，∴
，
………9分
當
時，
，∴
，
………10分
當
時，
恒成立，
∴
恒成立，
………11分
∴存在
，使得
．
………12分
（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD． ………1分
設AB=1，則AC=
，CD=2．
………2分
設F是AC與BD的交點，∵ABCD為梯形，
∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1， ………3分
又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD， ………5分
又EF在平面ACE內，∴PD∥平面ACE． ………6分
（Ⅱ）以A為坐標原點，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系，如圖．
設AB=1，則
，
，
，
，
………7分
則
，
，
，
， ………8分
設
，∵
，
，∴
， …9分
設
，∵
，
，∴
， …10分
∴
，
………11分
∴二面角A-EC-P的大小為
．………12分
注：學生使用其它解法應同步給分．
（21）解：（Ⅰ）設所求的橢圓E的方程為
，
………1分
、
，將
代入橢圓得
， ………2分
∵
，又
，∴ 
，
………3分
∴
， ………4分，
， ………5分
∴所求的橢圓E的方程為
．
………6分
（Ⅱ）設
、
，則
，
，
………7分
又設MN的中點為
，則以上兩式相減得：
，
………8分
∴
，………9分， 
，
………10分
又點在橢圓內，∴
，
………11分
即，
，∴
．
………12分
注：學生使用其它解法應同步給分．
（22）解：（Ⅰ）∵
，
……2分
∵
，
∴
時，遞增，
時，遞減，
時，遞增，
所以的極大值點為
，極小值點為
，
……4分
（的圖像如右圖，供評卷老師參考）
所以，的最小值是
．
……6分
（II）由（Ⅰ）知在
的值域是：
當時，為
，當
時，為．
……8分
而
在的值域是為
，
……9分
所以，當時，令
，并解得
，
當時，令
，無解．
因此，
的取值范圍是．
……12分
注：學生使用其它解法應同步給分．
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，
，
， ……5分