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（2011•撫順一模）如圖1，在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，BM⊥直線AC于M，DN⊥直線AC于N．

（1）線段OM、ON有什么樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論；
（2）若直線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其它條件不變，線段OM、ON有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給予證明；
（3）若直線AC饒點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，通過前面問題的解決你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在備用圖中畫出一個(gè)與圖2不同位置的圖形，并給予證明．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）小杰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，△AEF的三條高線交于點(diǎn)H，如果AC=4，EF=3，求AH的長(zhǎng)．
小杰是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，應(yīng)想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個(gè)三角形中．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將△AEH平移至△GCF的位置（如圖2），可以解決這個(gè)問題．
請(qǐng)你參考小杰同學(xué)的思路回答：
（1）圖2中AH的長(zhǎng)等于．
（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的長(zhǎng)等于．

如圖1，在?ABCD中，AD=a，AB=

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a，a為定值，線段AD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)∠DAB為銳角，經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)的圓⊙O和邊CD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)D重合．
（1）求∠DAB的范圍；
（2）如果AD旋轉(zhuǎn)到使得AB剛好成為⊙O的直徑（如圖2所示），請(qǐng)你驗(yàn)證此時(shí)∠DAB的度數(shù)在第（1）問所求的范圍內(nèi)，并證明：此時(shí)點(diǎn)F恰好是DC的一個(gè)三等分點(diǎn)．

（1）如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：FA=AB．
（2）如圖2，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2

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cm，①求∠BAC的度數(shù)； ②求⊙O的周長(zhǎng)．