精品一区二区免费在线观看_国产精品久久久久久av福利软件_97成人精品区在线播放_国内成人精品一区

（2013•達州）通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
根據，易證△AFG≌，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．

24、數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點F，求證：AE=EF．

經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

（2010•市南區模擬）等邊三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我們所知道的它的一些性質外，它還有很多其它的性質，我們來研究下面的問題：

如圖1，點P是等邊△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易證：BE+CF+AD=EC+AF+BD
問題提出：如圖2，若點P是等邊△ABC內任意一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結論還成立嗎？
為了解決這個問題，現給予證明過程：
證明：連接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB²=PE²+BE²，PC²=PE²+CE²，∴PB²-PC²=BE²-CE²
同理可證：PC²-PA²=CF²-AF²，PA²-PB²=AD²-BD²．
將上述三式相加得：BE²-CE²+CF²-AF²+AD²-BD²=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
∵△ABC是等邊三角形，設邊長為a．
∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
問題拓展：如圖3，若點P是等邊△ABC的邊上任意一點，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述結論還成立嗎？若成立，請直接寫出結論，不用證明；若不成立，請說明理由．
問題解決：
如圖4，若點P是等邊△ABC外任意一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

24．數學課上，張老師出示了問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC的中點．∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點E，求證：AD=DE．
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接MD，則△BMD是等邊三角形，易證△AMD≌△DCE，所以AD=DE．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點D是邊BC的中點”改為“點D是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AD=DE”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小亮提出：如圖3，點D是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AD=DE”仍然成立．你認為小華的觀點（填“正確”或“不正確”）．