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如圖.在正三棱柱ABC-A1B1C1中E∈BB1.截面A1EC⊥側面AC1 (1)求證:BE＝EB1 (2)若AA1＝A1B1.求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角的度數 解析: 欲證BE＝EB1.可證A1E＝EC.由截面A1EC⊥側面AC1.考慮到作EG⊥A1C于G.關鍵在于證出G是A1C的中點.為了利用正棱柱的性質.可取AC中點F.證FG∥AA1即可. 證明: (1)在截面A1EC中.作EG⊥A1C于G.∵面A1EC⊥面A1C.∴EG⊥面A1C.取AC中點F.連BF.FG.易證EBFG為平行四邊形.∴BE＝FG.又證得FG＝AA1.∴BE＝AA1＝BB1.即BE＝EB1. (2)分別延長CE.C1B1交于點D.連A1D.利用E是BB1的中點.可證得A1C1⊥A1D.由三垂線定理.可證出A1C⊥A1D. ∴∠CA1C1為所求二面角的平面角.由A1A＝A1C.得∠CA1C1＝45°. 評析 本題解題思路:由證E是BB1的中點證G是A1C的中點GF∥AA1.要完成此過程.除具有扎實的立幾基本功外.尚需很好的平幾修養.確實是一個考查基礎知識很全面的好題. 【查看更多】

 

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