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如圖三棱錐P-ABC中.PA＝a,AB＝AC＝2a,∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60°.求三棱錐P-ABC的體積. 解法一:過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC于點(diǎn)O.∵∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60° ∴AO平分∠BAC ∴cos∠PAO＝＝.∴sin∠PAO＝＝ ∴PO＝asin∠PAO＝a ∴V棱錐＝××2a×2asin60°×a＝a3 點(diǎn)評(píng) 這種方法叫直接法.就是利用錐體的體積公式直接計(jì)算.這是一種常規(guī)方法.必須掌握. 解法二:取AB.AC中點(diǎn)M.N的連結(jié)PM.PN ∵PA＝a,AB＝AC＝2a,∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60° ∴三棱錐P-AMN為棱長(zhǎng)為a的正四面體.且SΔAMN＝SΔABC ∴VP-AMN＝VP-ABC.而VP-AMN＝a3 ∴VP-ABC＝4VP-AMN＝a3 點(diǎn)評(píng) 此法是根據(jù)棱長(zhǎng)與含有60°角的三角形的關(guān)系.把錐體截成棱長(zhǎng)相等的三棱錐.然后根據(jù)小錐體的體積與原棱錐的體積關(guān)系.求原棱錐的體積. 解法三 在ΔPAB中.PA＝a,AB＝2a 又∠PAB＝60°.∴∠APB＝90° 同理∠APC＝90°∴AP⊥平面PBC 又SΔPBC＝a2 ∴VP-ABC＝VA-PBC＝·a2·a＝a3. 【查看更多】

 

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