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閱讀材料：
學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算

13

的近似值．
小明的方法：
∵

9

＜

13

＜

16

，
設

13

=3+k（0＜k＜1）．
∴(

13

)2=(3+k)2．
∴13=9+6k+k²．
∴13≈9+6k．
解得 k≈

4

6

．
∴

13

≈3+

4

6

≈3.67．
問題：
（1）請你依照小明的方法，估算

41

的近似值；
（2）請結合上述具體實例，概括出估算

m

的公式：已知非負整數a、b、m，若a＜

m

＜a+1，且m=a²+b，則

m

≈（用含a、b的代數式表示）；
（3）請用（2）中的結論估算

37

的近似值．

下面是小紅同學做的一道練習題：已知關于x的方程x²+mx+n=0的兩個實數根為m，n，求m，n的值。
解：根據題意，得，解得，
（1）請判斷該同學的解法是否存在問題，并說明理由；
（2）這道題還可以怎樣解？請寫出你的解法。

仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項式x²-4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得x²-4x+m=（x+3）（x+n），則x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴

n+3=-4 m=3n

解得：n=-7，m=-21∴另一個因式為（x-7），m的值為-21．
問題：仿照以上方法解答下面問題：
（1）已知二次三項式2x²+3x-k有一個因式是（2x-5），求另一個因式以及k的值．
（2）已知二次三項式6x²+4ax+2有一個因式是（2x+a），a是正整數，求另一個因式以及a的值．

甲、乙兩人在解方程組

mx+5y=13(1) 4x-ny=-2(2)

時，甲看錯了①式中的x的系數，解得

x= 107 47 y= 58 47

；乙看錯了方程②中的y的系數，解得

x= 81 76 y= 17 19

，若兩人的計算都準確無誤，請寫出這個方程組，并求出此方程組的解．

19、閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x⁴-5x²+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變為y²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
當y=1時，x²=1，∴x=±1；
當y=4時，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到的目的，體現了數學的轉化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．