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（2012•漳州模擬）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

a 2 1 b

有一個屬于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

．
（Ⅰ） 求矩陣A；
（Ⅱ） 矩陣B=

1 -1 0 1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3  y= 3 t

（t為參數）．以直角坐標系xOy中的原點O為 極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐標方程；
（Ⅱ） P為圓C上的點，求P到l距離的取值范圍．
（3）選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

（1）已知：sinα+sinβ=

3

5

cosα+cosβ=

4

5

求cos（α-β）的值
（2）將（1）中已知條件進行適當改變，能否求出sin（α-β）的值，若能求出其值，若不能請說明理由．
（3）你能依此也創設一道類似題嗎？或將本例推廣到一般情形．

（2010•湖北模擬）如圖的程序可產生一系列隨機數，其工作原理如下：
①從集合D中隨機抽取1個數作為自變量x輸入；
②從函數f（x）與g（x）中隨機選擇一個作為H（x）進行計算；
③輸出函數值y．
若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²，
（1）求y=4的概率；
（2）將程序運行4次，求恰好有2次的輸出結果是奇數的概率．