已知α，β是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數f（x）在定義域內的單調性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有成立，
求實數a 的取值范圍．

(Ⅰ)求f(x)的反函數f^-1(x)及其定義域；

(Ⅱ)設g(x)=，若x∈[]，f^-1(x)≤g(x)恒成立，求實數k的取值范圍．