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已知關于x的不等式

ax-5

x2-a

＜0的解集為M．
（1）當a=4時，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）對任意的實數x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：函數f（x）在R上是增函數；
（2）若關于x的不等式f（x²-ax+5a）＜2的解集為{x|-3＜x＜2}，求f（2009）的值；
（3）在（2）的條件下，設a_n=|f（n）-14|（n∈N^*），若數列{a_n}從第k項開始的連續20項之和等于102，求k的值．

已知函數f（x）=ax²+4x+b（a＜0，且a，b∈R）．設關于x的不等式f（x）＞0的解集為（x₁，x₂），且方程f（x）=x的兩實根為α，β．
（1）若|α-β|=1，求a，b的關系式；
（2）若α＜1＜β＜2，求證：（x₁+1）（x₂+1）＜7．

已知關于x的不等式 （ ax-5 ）（ x-a ）＜0 的解集為M．
（1） 當a=4時，求集合M．
（2） 當3∈M，求實數a的取值范圍．
（3） 當3∈M且5∉M，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）=2^x+a．
（1）對于任意的實數x₁，x₂，試比較

f(x1-1)+f(x2-1)

2

與f(

x1+x2

2

-1)的大小；
（2）已知P=[1，4]，關于x的不等式f（ax²-4x）＞4+a的解集為M，且P∩M≠?，求實數a的取值范圍．