題目列表(包括答案和解析)
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對(duì)于某些正整數(shù)n,存在A1,A2,…,An為集合{1,2,……,n}的n個(gè)不同子集,滿(mǎn)足下列條件:對(duì)任意不大于n的正整數(shù)i,j,①
且每個(gè)Ai至少含有四個(gè)元素;②i∈Aj的充要條件是
(其中i≠j).為了表示這些子集,作n行n列的數(shù)表,規(guī)定第i行第j列的數(shù)為![]()
(1)求該數(shù)表中每列至多有多少個(gè)-1.
(2)用n表示該數(shù)表中1的個(gè)數(shù),并證明n≥9
(3)請(qǐng)構(gòu)造出集合{1,2,……,9}的9個(gè)不同子集A1,A2,…A9,使得A1,A2,…A9,滿(mǎn)足題設(shè)(寫(xiě)出一種答案即可).
已知:對(duì)于給定的q∈N*及映射f:A→B,
.若集合
,且C中所有元素對(duì)應(yīng)的象之和大于或等于q,則稱(chēng)C為集合A的好子集.
①對(duì)于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______;
②對(duì)于給定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中2個(gè)整數(shù)或者C中至少含有A中5個(gè)整數(shù)時(shí),C為集合A的好子集.寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的有序數(shù)組(q,y,z):________.
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