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橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁、F₂，以| F₁F₂ |為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為__________

 

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=．
（I）求橢圓C的方程．
（II）以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足；

 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍.

已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足；

 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍.