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25．如圖所示.輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O.可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后.以初速度V0=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O1點(diǎn)時(shí)速度恰好水平.其大小V=15 m/s.若O.O1相距R=1.5 m,小球P在O1點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的.不帶電的.質(zhì)量M=1.6×10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰.碰后瞬間.小球P脫離彈簧.小球N脫離細(xì)繩.同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場.此后.小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運(yùn)動(dòng).小球P.N均可視為質(zhì)點(diǎn).小球P的電荷量保持不變.不計(jì)空氣阻力.取g=10 m/s2.那么. (1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中.其彈力做功為多少? (2)請通過計(jì)算并比較相關(guān)物理量.判斷小球P.N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的速度. (3)若題中各量為變量.在保證小球P.N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下.請推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B.q.m.θ表示.其中θ為小球N的運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的夾角). 解析: (1)設(shè)彈簧的彈力做功為W.有: ① 代入數(shù)據(jù).得:W＝J ② (2)由題給條件知.N碰后作平拋運(yùn)動(dòng).P所受電場力和重力平衡.P帶正電荷.設(shè)P.N碰后的速度大小分別為v1和V.并令水平向右為正方向.有: ③ 而: ④ 若P.N碰后速度同向時(shí).計(jì)算可得V<v1.這種碰撞不能實(shí)現(xiàn).P.N碰后瞬時(shí)必為反向運(yùn)動(dòng).有: ⑤ P.N速度相同時(shí).N經(jīng)過的時(shí)間為.P經(jīng)過的時(shí)間為.設(shè)此時(shí)N的速度V1的方向與水平方向的夾角為.有: ⑥ ⑦ 代入數(shù)據(jù).得: ⑧ 對小球P.其圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T.有: ⑨ 經(jīng)計(jì)算得: ＜T. P經(jīng)過時(shí).對應(yīng)的圓心角為.有: ⑩ 當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí).P.N的速度相同.如圖可知.有: 聯(lián)立相關(guān)方程得: 比較得. .在此情況下.P.N的速度在同一時(shí)刻不可能相同. 當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí).P.N的速度相同.同樣由圖.有: . 同上得: . 比較得. .在此情況下.P.N的速度在同一時(shí)刻也不可能相同. (3)當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí).設(shè)在t時(shí)刻P.N的速度相同. . 再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得: 當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí).設(shè)在t時(shí)刻P.N的速度相同. 同理得: . 考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性.有: (給定的B.q.r.m.等物理量決定n的取值) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(2009年高考四川卷)圖為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)．在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×10⁴ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2 m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功
率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)．取g＝10 m/s²，不計(jì)額外功．求：

(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率．
(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率．