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（2011•重慶模擬）設函數f（x）=（x-2）²+blnx，其中b為常數．
（Ⅰ）若函數f（x）在定義域上單調遞增，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若b≤0，求函數f（x）的極值點；
（Ⅲ）當b=-6時，利用函數f（x）的性質證明：對任意大于1的正整數n，不等式

1

6n2

-

1

6

＜ln(2n+1)-lnn＜

1

6n2

-

1

6

+ln3恒成立．