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解此類型的題,要數型結合;用待定系數法,求出函數關系式;再利用函數的性質解決一些實際問題.注意完善解題的步驟,把握好此類型的題的得分點. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某班同學“五•一”期間組織外出爬山活動,花了230元租了一輛客車,如果參加活動的同學每人交7元租車費還不夠,你明白這句話的含義嗎?
典例分析:
例1在公路上,我們可以看到以下幾種交通標志(如圖),它們有著不同的意義.如果設汽車載重量為x噸,寬度為k米,高度為h米,速度為y千米/時,請你用不等式表示下列各種標志的意義.
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思路分析:由題意可知,限重、限寬、限高、限速中的“限”字的意義就是不超過,也就是“≤”的意義.這樣,該題即可迎刃而解.
解:x≤5.5   k≤2   h≤3.5   y≤30
方法點撥:生活中的各種標志圖、徽標等信息,現已成為考試中的一種素材,解決這類題目,需要將信息轉化為數學語言,比如將“大于”“超過”“不超過”“非負數”“不大于”等等,準確“翻譯”為數學符號.通過本題可以使我們認識到關注身邊的數學的重要性.
例2用適當的不等式表示下列關系:
(1)x的4倍與2的和是非負數,可表示為
 

(2)育才中學七年級一班學生數不到35人,設該班學生有x人,可表示為
 

(3)人的壽命可超過120歲.設人的壽命為x歲,則可表示為
 

(4)小林家有4口人,人均住房面積不足15平方米,則小林家的總住面積y平方米可表示為
 

思路分析:(1)中的“非負數”即“≥0”的數;(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超過”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0  (2)x<35  (3)x>120  (4)y<60
方法點撥:做這種類型的題時,要善于把實際問題中的一些“不到”“大于”“超過”“不小于”等數學術語,準確迅速地轉化為數學符號.此類題是為學生以后列不等式解應用題做鋪墊的,所以必須掌握好.

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某班同學“五•一”期間組織外出爬山活動,花了230元租了一輛客車,如果參加活動的同學每人交7元租車費還不夠,你明白這句話的含義嗎?
典例分析:
例1在公路上,我們可以看到以下幾種交通標志(如圖),它們有著不同的意義.如果設汽車載重量為x噸,寬度為k米,高度為h米,速度為y千米/時,請你用不等式表示下列各種標志的意義.


思路分析:由題意可知,限重、限寬、限高、限速中的“限”字的意義就是不超過,也就是“≤”的意義.這樣,該題即可迎刃而解.
解:x≤5.5  k≤2  h≤3.5  y≤30
方法點撥:生活中的各種標志圖、徽標等信息,現已成為考試中的一種素材,解決這類題目,需要將信息轉化為數學語言,比如將“大于”“超過”“不超過”“非負數”“不大于”等等,準確“翻譯”為數學符號.通過本題可以使我們認識到關注身邊的數學的重要性.
例2用適當的不等式表示下列關系:
(1)x的4倍與2的和是非負數,可表示為______.
(2)育才中學七年級一班學生數不到35人,設該班學生有x人,可表示為______.
(3)人的壽命可超過120歲.設人的壽命為x歲,則可表示為______.
(4)小林家有4口人,人均住房面積不足15平方米,則小林家的總住面積y平方米可表示為______.
思路分析:(1)中的“非負數”即“≥0”的數;(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超過”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0 (2)x<35 (3)x>120 (4)y<60
方法點撥:做這種類型的題時,要善于把實際問題中的一些“不到”“大于”“超過”“不小于”等數學術語,準確迅速地轉化為數學符號.此類題是為學生以后列不等式解應用題做鋪墊的,所以必須掌握好.

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觀察下列方程及其解的特征:
(1)的解為; (2)的解為
(3)的解為; ……         ……
解答下列問題:
【小題1】請猜想:方程的解為       
【小題2】請猜想:關于的方程       的解為
【小題3】下面以解方程為例,驗證(1)中猜想結論的正確性.
解:原方程可化為.(下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程)

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(2013•鎮江)“綠色出行,低碳健身”已成為廣大市民的共識.某旅游景點新增了一個公共自行車停車場,6:00至18:00市民可在此借用自行車,也可將在各停車場借用的自行車還于此地.林華同學統計了周六該停車場各時段的借、還自行車數,以及停車場整點時刻的自行車總數(稱為存量)情況,表格中x=1時的y值表示7:00時的存量,x=2時的y值表示8:00時的存量…依此類推.他發現存量y(輛)與x(x為整數)滿足如圖所示的一個二次函數關系.
時段 x 還車數
(輛)
借車數
(輛)
存量y
(輛)
6:00-7:00 1 45 5 100
7:00-8:00 2 43 11 n
根據所給圖表信息,解決下列問題:
(1)m=
60
60
,解釋m的實際意義:
該停車場當日6:00時的自行車數
該停車場當日6:00時的自行車數

(2)求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數關系式;
(3)已知9:00~10:O0這個時段的還車數比借車數的3倍少4,求此時段的借車數.

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觀察下列方程及其解的特征:
(1)x+
1
x
=2的解為x1=x2=1;
(2)x+
1
x
=
5
2
的解為x1=2,x2=
1
2

(3)x+
1
x
=
10
3
的解為x1=3,x2=
1
3


解答下列問題:
(1)請猜想:方程x+
1
x
=
26
5
的解為
 

(2)請猜想:關于x的方程x+
1
x
=
 
的解為x1=a,x2=
1
a
(a≠0);
(3)下面以解方程x+
1
x
=
26
5
為例,驗證(1)中猜想結論的正確性.
解:原方程可化為5x2-26x=-5.
(下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程)

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