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13.數列{an}中.a1=2.a2=3.且{anan+1}是以3為公比的等比數列.記bn=a2n-1+a2n(n∈N*). (1)求a3.a4.a5.a6的值, (2)求證:{bn}是等比數列. 分析:通過兩個數列間的相互關系式.遞推出數列{bn}的通項公式. (1)解:∵{anan+1}是公比為3的等比數列. ∴anan+1=a1a2·3n-1=2·3n. ∴a3==6.a4==9. a5==18.a6==27. (2)證明:∵{anan+1}是公比為3的等比數列. ∴anan+1=3an-1an.即an+1=3an-1. ∴a1.a3.a5.-.a2n-1.-與a2.a4.a6.-.a2n.-都是公比為3的等比數列. ∴a2n-1=2·3n-1.a2n=3·3n-1. ∴bn=a2n-1+a2n=5·3n-1. ∴==3.故{bn}是以5為首項.3為公比的等比數列. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,記Sn為{an}的前n項和,令bn=anan+1,數列{}的前n項和為Tn

(1)求an和Sn

(2)求證:Tn

(3)是否存在正整數m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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