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(本小題滿分18分)如圖，在等腰梯形PDCB中，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA＝1，將ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD。

（1）求證：平面PAD⊥平面PCD。

（2）試在PB上找一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA:VMACB＝2:1。

（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD。

(本小題滿分10分)

如圖A,B兩點(diǎn)之間有6條網(wǎng)線并聯(lián),它們能通過(guò)的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大的信息量.

(1) 設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過(guò)的信息

總量為時(shí),則保證信息暢通.

求線路信息暢通的概率;

(2)求選取的三條網(wǎng)線可通過(guò)信息總量的數(shù)學(xué)期望.

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

（本大題18分）

（1）已知平面上兩定點(diǎn)．，且動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)滿足=0，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若把（1）的M的軌跡圖像向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，恰與直線x+ky–3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；

（3）如圖，l是經(jīng)過(guò)橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線，E．F是兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)PÎl，P不與A重合。若ÐEPF=，求的取值范圍。

并將此題類(lèi)比到雙曲線：，是經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線，是兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)PÎl，P不與重合，請(qǐng)作出其圖像。若，寫(xiě)出角的取值范圍。（不需要解題過(guò)程）

（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）

如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形的周長(zhǎng)等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求和的關(guān)系；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由．