題目列表(包括答案和解析)
設函數f（x）=lnx，g（x）=ax+
，函數f（x）的圖像與x軸的交點也在函數g（x）的圖像上，且在此點處f（x）與g（x）有公切線.[來源:學。科。網]
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來源:學,科,網Z,X,X,K]
【解析】第一問解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+
則其導數為
由題意得，
第二問，由（I）可知
，令
。
∵
， …………8分
∴
是（0，+∞）上的減函數，而F（1）=0， …………9分
∴當
時，
，有
；當
時，
，有
；當x=1時，
，有
解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+
則其導數為
由題意得，
（11）由（I）可知，令
。
∵
， …………8分
∴是（0，+∞）上的減函數，而F（1）=0， …………9分
∴當時，，有；當時，，有；當x=1時，，有
已知函數f(x)＝
sin(ωx＋φ)
(0<φ<π，ω>0)過點
，函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) f(x)的圖象向右平移
個單位后，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調遞減區間．
【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用，第一問中利用函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得
,
所以
第二問中，
，
可以得到單調區間。
解：（Ⅰ）由題意得,,…………………1分
代入點
，得
…………1分
，
∴
（Ⅱ），
的單調遞減區間為
，
.
若函數
在定義域內存在區間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優美函數”.
（Ⅰ）判斷函數
是否為“優美函數”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數
為“優美函數”，求實數
的取值范圍．
【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得
，由
，所以
第二問中， 由題意得方程
有兩實根
設
所以關于m的方程
在
有兩實根，
即函數
與函數
的圖像在上有兩個不同交點，從而得到t的范圍。
解（I）由題意得，由，所以 （6分）
（II）由題意得方程有兩實根
設所以關于m的方程在有兩實根，
即函數與函數的圖像在上有兩個不同交點。
已知函數 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲線
在點 
處的的切線方程；
（Ⅱ）若 
對任意 
恒成立，求實數a的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。
第一問中，利用當
時，
．
因為切點為（
），
則
，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：
第二問中，由題意得，
即
即可。
Ⅰ）當時，．
，
因為切點為（），
則，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，
因為，所以
恒成立，
故
在
上單調遞增，
……12分
要使
恒成立，則
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）當
時，在
上恒成立，
故在上單調遞增，
即．
……10分
（2）當
時，令
，對稱軸
，
則
在上單調遞增，又
① 當
，即
時，
在上恒成立，
所以在單調遞增，
即，不合題意，舍去
②當
時，
，
不合題意，舍去 14分
綜上所述：
在△ABC中，內角A、B、C所對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=
.
(Ⅰ)若△ABC的面積等于
，求a、b;
(Ⅱ)若
,求△ABC的面積.
【解析】第一問中利用余弦定理及已知條件得
又因為△ABC的面積等于，所以
，得
聯立方程，解方程組得
.
第二問中。由于即為即
.
當
時，
, 
, 
,
所以
當
時，得
，由正弦定理得
，聯立方程組，解得
,得到。
解：（Ⅰ） （Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，………1分
又因為△ABC的面積等于，所以，得，………1分
聯立方程，解方程組得.
……………2分
（Ⅱ）由題意得
，
即.
…………2分
當時，
, , ,
……1分
所以 ………………1分
當時，得，由正弦定理得，聯立方程組
，解得,
;
所以
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