如圖，直線與x軸，y軸分別相交于B、A，點(diǎn)M為雙曲線上的一點(diǎn)，且△AMB是以AB為底的等腰直角三角形．
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過M點(diǎn)作MC⊥x軸，MD⊥y軸，垂足分別為C、D；求證：△AMD≌△BMC；
（3）求k值；
（4）問雙曲線上是否存在一點(diǎn)Q，使？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖所示，過點(diǎn)F（0，1）的直線y=kx＋b與拋物線交于M（x₁，y₁）

和N（x₂，y₂）兩點(diǎn)（其中x₁＜0，x₂＜0）．

⑴求b的值．

⑵求x₁•x₂的值

⑶分別過M、N作直線l：y=－1的垂線，垂足分別是M₁、N₁，判斷△M₁FN₁的形狀，并證明你的結(jié)論．

⑷對于過點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請法度出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．